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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解函数表达式
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SelfFighter

铁虫 (初入文坛)

[求助] 求解函数表达式

请教高手如何由递推公式得出函数表达式
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1楼 2011-07-08 17:47:39
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jfili

金虫 (正式写手)
soliton923: 谢谢专家参与讨论~~~ 2011-07-09 19:08:25
即然是递推公式，就要给出n=0和n=1时（中n=1和n=2时）的表达式。
可以用数学归纳法证明。
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2楼2011-07-09 10:16:52
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zhangysu

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

回去翻翻高中数学书，用数列的思想，转化成等比数列，然后再处理。很简单！
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3楼2011-07-11 22:34:20
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

如果帖子里第二个式子里的D表示求导的话, 根据乘积的导数公式可以得到:

Ln(t)=ΣC(n,i)(-t)^(n-i)/(n-i)!

C(n,i)表示组合数(n取i个), 分母的 "!" 表示阶乘.

ps: 第一个式子没有验证!
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忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节：http://www.mathbeta.com/)
4楼2011-07-11 23:08:42
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SelfFighter

铁虫 (初入文坛)
D=d/dt
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5楼2011-07-11 23:29:35
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SelfFighter

铁虫 (初入文坛)
Dn表示求导n次。希望您（xiuyouxu ）给个详细的推导过程，我很菜！
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6楼2011-07-11 23:32:59
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

SelfFighter(金币+1): 对头！ 2011-07-12 10:19:28
这是著名的拉盖尔多项式的递推关系和微分表达式。找一本讲特殊函数的数学手册，就能找到你要的细节。一般是利用“母函数”方法。
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racoon
7楼2011-07-12 07:44:01
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