[交流] 【求助】赛车绕方形障碍物的最佳线路

4楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-25 11:12:02
只给了最大加速度么，意思是可以一直加速？
最短线路应该是四段直线加四段圆角。圆角半径为r，总路程S= 4+pir^2。r应该为赛车的最小拐弯半径。最后时间t=sqrt(2S/a0)。

5楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-25 12:33:56
可以一直加速，圆弧解没有我给出的解用时短。
具体见：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e54678d0100psjj.html...

6楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-25 13:57:39
？我说的是四段直线加四段小圆弧啊。看了下链接。你说车子可以看成质点，那么直接走方形路线就好了。这样S=4L.t=sqrt(8L/a)=2.82sqrt(L/a),小于你给的答案啊。
...

7楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-25 14:40:03
你的意思是r趋于0，那么此时车子是小圆弧的加速度将为无穷大。注意这里的a0并不是线加速度大小。车子即使线速度不变，但沿圆弧跑，也会有加速度。...

8楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-25 14:55:36
a是向心加速度？。。。。直线跑的时候，应该为0吧，感觉你这题出的不清楚。只给一个最大向心加速度不能解出来，因为如果我跑直线，速度越大越快，而此时向心加速度为零。我认为尽量跑直线是最快的。楼主给的解决方 ...

9楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-25 15:33:58
楼主问题没有描述清楚，
暂时只能说无解，
初速度不设限，那么要是别人理解为初线速度接近光速，那么最短时间趋于0

10楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:27:28
唉，加速度是指总的加速度的大小要小于a0。加速度
a = dv/dt。注意a跟v都是向量。条件已经非常清楚就是
|dv/dt|<a0。

另外我没假定跑弧线，我假设路径曲线未知，然后用变分法。...

12楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:34:50
最终解见图，轨迹跟圆弧非常近但并不重合，所用时间：
T_arc = 6.2832
T_variation = 6.2779

的确是圆弧解不是最佳。

variation.png
...

14楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-26 10:43:36
。。。。。。这个解是多少假定才得到的。直觉上明显不对吧。假如这个大厦有一个地球那么大，会有谁仅仅为了过四个转角而走这么一个大圆弧。显然应该先走直线，然后到拐角处再减速到能过弯道的最大速度。
...

15楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:54:59
呵呵。你自己算算吧。就算有地球那么大，结果还是一样。直觉往往不对的。关键是直线速度上不去的，路程少了，时间不一定少了。...

15楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:54:59
呵呵。你自己算算吧。就算有地球那么大，结果还是一样。直觉往往不对的。关键是直线速度上不去的，路程少了，时间不一定少了。...

12楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:34:50
最终解见图，轨迹跟圆弧非常近但并不重合，所用时间：
T_arc = 6.2832
T_variation = 6.2779

的确是圆弧解不是最佳。

variation.png
...

18楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-26 16:00:30
为啥走圆弧是二派？？？我算出来是5.2835
...

16楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-26 14:59:33
好吧，楼主你赢了。无聊用手机算了，按照走直线的策略，因为再拐角需要减速，最快也需要7.81361,此时的拐角半径为0.048
...

20楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 17:26:35
你牛的，这么高级的手机？...