应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】赛车绕方形障碍物的最佳线路
211/1返回列表
查看: 1780  |  回复: 20
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

leedobb

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】赛车绕方形障碍物的最佳线路

有一道赛车最佳路线题：有一辆车绕正方形大厦（边长为1）跑，最大的加速度为a0，问最短可能绕一圈的时间是多少？注意初速度不需要为0。

现在我虽然得到了一解（不是圆，用时比圆形解小），所用的变分方法非常复杂。我想看看有没有人有更好的解法。谢谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2011-03-12 23:47:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xizisixian

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
会不会是椭圆轨道呢？大楼中心在其一个焦点上，大楼内切于椭圆，赛车在靠近大楼所在的焦点处取最大加速度。
赞一下 回复此楼
2楼2015-06-20 08:47:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
可以用变分重新解一下，但不可能是橢圆

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
3楼2015-06-20 09:09:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
只给了最大加速度么，意思是可以一直加速？
最短线路应该是四段直线加四段圆角。圆角半径为r，总路程S= 4+pir^2。r应该为赛车的最小拐弯半径。最后时间t=sqrt(2S/a0)。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
4楼2015-06-25 11:12:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-25 11:12:02
只给了最大加速度么，意思是可以一直加速？
最短线路应该是四段直线加四段圆角。圆角半径为r，总路程S= 4+pir^2。r应该为赛车的最小拐弯半径。最后时间t=sqrt(2S/a0)。

可以一直加速，圆弧解没有我给出的解用时短。
具体见：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e54678d0100psjj.html
赞一下 回复此楼
5楼2015-06-25 12:33:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-25 12:33:56
可以一直加速，圆弧解没有我给出的解用时短。
具体见：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e54678d0100psjj.html...

？我说的是四段直线加四段小圆弧啊。看了下链接。你说车子可以看成质点，那么直接走方形路线就好了。这样S=4L.t=sqrt(8L/a)=2.82sqrt(L/a),小于你给的答案啊。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
6楼2015-06-25 13:57:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-25 13:57:39
？我说的是四段直线加四段小圆弧啊。看了下链接。你说车子可以看成质点，那么直接走方形路线就好了。这样S=4L.t=sqrt(8L/a)=2.82sqrt(L/a),小于你给的答案啊。
...

你的意思是r趋于0，那么此时车子是小圆弧的加速度将为无穷大。注意这里的a0并不是线加速度大小。车子即使线速度不变，但沿圆弧跑，也会有加速度。
赞一下 回复此楼
7楼2015-06-25 14:40:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-25 14:40:03
你的意思是r趋于0，那么此时车子是小圆弧的加速度将为无穷大。注意这里的a0并不是线加速度大小。车子即使线速度不变，但沿圆弧跑，也会有加速度。...

a是向心加速度？。。。。直线跑的时候，应该为0吧，感觉你这题出的不清楚。只给一个最大向心加速度不能解出来，因为如果我跑直线，速度越大越快，而此时向心加速度为零。我认为尽量跑直线是最快的。楼主给的解决方式，不懂，但是感觉楼主似乎总是假定车子再跑弧线，这好像不对。你既然得到了结果，为什么不附上最优线路图呀？？看看，便清楚了

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
8楼2015-06-25 14:55:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

难写啊

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主问题没有描述清楚，
暂时只能说无解，
初速度不设限，那么要是别人理解为初线速度接近光速，那么最短时间趋于0
赞一下 回复此楼
9楼2015-06-25 15:33:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-25 14:55:36
a是向心加速度？。。。。直线跑的时候，应该为0吧，感觉你这题出的不清楚。只给一个最大向心加速度不能解出来，因为如果我跑直线，速度越大越快，而此时向心加速度为零。我认为尽量跑直线是最快的。楼主给的解决方 ...

唉，加速度是指总的加速度的大小要小于a0。加速度
a = dv/dt。注意a跟v都是向量。条件已经非常清楚就是
|dv/dt|<a0。

另外我没假定跑弧线，我假设路径曲线未知，然后用变分法。
赞一下 回复此楼
10楼2015-06-26 10:27:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-25 15:33:58
楼主问题没有描述清楚，
暂时只能说无解，
初速度不设限，那么要是别人理解为初线速度接近光速，那么最短时间趋于0

接近光速一转个弯加速度就非常大了。
赞一下 回复此楼
11楼2015-06-26 10:28:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
最终解见图，轨迹跟圆弧非常近但并不重合，所用时间：
T_arc = 6.2832
T_variation = 6.2779

的确是圆弧解不是最佳。
【求助】赛车绕方形障碍物的最佳线路
variation.png
赞一下 回复此楼
12楼2015-06-26 10:34:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
引用回帖:
10楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:27:28
唉，加速度是指总的加速度的大小要小于a0。加速度
a = dv/dt。注意a跟v都是向量。条件已经非常清楚就是
|dv/dt|<a0。

另外我没假定跑弧线，我假设路径曲线未知，然后用变分法。...

求路线？

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
13楼2015-06-26 10:35:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
12楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:34:50
最终解见图，轨迹跟圆弧非常近但并不重合，所用时间：
T_arc = 6.2832
T_variation = 6.2779

的确是圆弧解不是最佳。

variation.png
...

。。。。。。这个解是多少假定才得到的。直觉上明显不对吧。假如这个大厦有一个地球那么大，会有谁仅仅为了过四个转角而走这么一个大圆弧。显然应该先走直线，然后到拐角处再减速到能过弯道的最大速度。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
14楼2015-06-26 10:43:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-26 10:43:36
。。。。。。这个解是多少假定才得到的。直觉上明显不对吧。假如这个大厦有一个地球那么大，会有谁仅仅为了过四个转角而走这么一个大圆弧。显然应该先走直线，然后到拐角处再减速到能过弯道的最大速度。
...

呵呵。你自己算算吧。就算有地球那么大，结果还是一样。直觉往往不对的。关键是直线速度上不去的，路程少了，时间不一定少了。
赞一下 回复此楼
15楼2015-06-26 10:54:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
15楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:54:59
呵呵。你自己算算吧。就算有地球那么大，结果还是一样。直觉往往不对的。关键是直线速度上不去的，路程少了，时间不一定少了。...

好吧，楼主你赢了。无聊用手机算了，按照走直线的策略，因为再拐角需要减速，最快也需要7.81361,此时的拐角半径为0.048

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
16楼2015-06-26 14:59:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
15楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:54:59
呵呵。你自己算算吧。就算有地球那么大，结果还是一样。直觉往往不对的。关键是直线速度上不去的，路程少了，时间不一定少了。...

不过，如果能立马刹住车，而不是也按最大加速度减速的话，那就是跑直线快了。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
17楼2015-06-26 15:11:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
12楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:34:50
最终解见图，轨迹跟圆弧非常近但并不重合，所用时间：
T_arc = 6.2832
T_variation = 6.2779

的确是圆弧解不是最佳。

variation.png
...

为啥走圆弧是二派？？？我算出来是5.2835

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
18楼2015-06-26 16:00:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-26 16:00:30
为啥走圆弧是二派？？？我算出来是5.2835
...

哦，我这里假设对角线长度一半为L。
T=2pi(L/a0)^0.5。
若边长为L
则为2pi/2^(1/4) = 5.2835*(L/a0)^0.5。

结果和你一样。
赞一下 回复此楼
19楼2015-06-26 17:25:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by tgvictor99 at 2015-06-26 14:59:33
好吧，楼主你赢了。无聊用手机算了，按照走直线的策略，因为再拐角需要减速，最快也需要7.81361,此时的拐角半径为0.048
...

你牛的，这么高级的手机？
赞一下 回复此楼
20楼2015-06-26 17:26:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
20楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 17:26:35
你牛的，这么高级的手机？...

手机excel.,一个个码的

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
21楼2015-06-26 17:52:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 leedobb 的主题更新
211/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 0703化学调剂，求导师收 +3 天天好运来上岸� 2026-03-24 3/150 2026-03-24 13:24 by allen-yin
[考研] 085404电子信息284分求调剂 +4 13659058978 2026-03-24 4/200 2026-03-24 12:15 by syl20081243
[考研] 一志愿华东理工大学081700，初试分数271 +5 kotoko_ik 2026-03-23 6/300 2026-03-24 10:29 by 学术搬砖er
[考研] 一志愿北京化工大学 070300 学硕 336分 求调剂 +7 vv迷 2026-03-22 7/350 2026-03-23 23:44 by Txy@872106
[考研] 284求调剂 +3 yanzhixue111 2026-03-23 6/300 2026-03-23 22:58 by pswait
[考研] 招08考数学 +6 laoshidan 2026-03-20 14/700 2026-03-23 14:37 by 15614359529
[考研] 材料与化工085600，总分304，本科有两篇sci参与，求调剂 +4 幸运的酱酱 2026-03-22 5/250 2026-03-22 20:15 by edmund7
[考研] 求调剂院校信息 +6 CX 330 2026-03-21 6/300 2026-03-22 15:25 by 无懈可击111
[考研] 求调剂 +7 Auroracx 2026-03-22 7/350 2026-03-22 12:38 by 素颜倾城1988
[考研] 286分人工智能专业请求调剂愿意跨考！ +4 lemonzzn 2026-03-17 8/400 2026-03-21 22:49 by lemonzzn
[考研] 材料学硕301分求调剂 +7 Liyouyumairs 2026-03-21 7/350 2026-03-21 22:31 by peike
[考研] 302求调剂 +12 呼呼呼。。。。 2026-03-17 12/600 2026-03-21 17:29 by ColorlessPI
[考研] 299求调剂 +6 △小透明* 2026-03-17 6/300 2026-03-21 02:42 by JourneyLucky
[考研] 化学求调剂 +4 临泽境llllll 2026-03-17 5/250 2026-03-21 02:23 by JourneyLucky
[考研] 324分 085600材料化工求调剂 +4 llllkkkhh 2026-03-18 4/200 2026-03-21 01:24 by JourneyLucky
[考研] 304求调剂 +6 曼殊2266 2026-03-18 6/300 2026-03-21 00:32 by JourneyLucky
[考研] 304求调剂 +7 司空. 2026-03-18 7/350 2026-03-20 23:08 by JourneyLucky
[考研] 320求调剂0856 +3 不想起名字112 2026-03-19 3/150 2026-03-19 22:53 by 学员8dgXkO
[考研] 收复试调剂生 +4 雨后秋荷 2026-03-18 4/200 2026-03-18 14:16 by elevennnne
[考研] 材料，纺织，生物（0856、0710），化学招生啦 +3 Eember. 2026-03-17 9/450 2026-03-18 10:28 by Eember.
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭