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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】赛车绕方形障碍物的最佳线路
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leedobb

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】赛车绕方形障碍物的最佳线路

有一道赛车最佳路线题：有一辆车绕正方形大厦（边长为1）跑，最大的加速度为a0，问最短可能绕一圈的时间是多少？注意初速度不需要为0。

现在我虽然得到了一解（不是圆，用时比圆形解小），所用的变分方法非常复杂。我想看看有没有人有更好的解法。谢谢。
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1楼 2011-03-12 23:47:09
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tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
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引用回帖:
12楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-26 10:34:50
最终解见图，轨迹跟圆弧非常近但并不重合，所用时间：
T_arc = 6.2832
T_variation = 6.2779

的确是圆弧解不是最佳。

variation.png
...

。。。。。。这个解是多少假定才得到的。直觉上明显不对吧。假如这个大厦有一个地球那么大，会有谁仅仅为了过四个转角而走这么一个大圆弧。显然应该先走直线，然后到拐角处再减速到能过弯道的最大速度。

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14楼2015-06-26 10:43:36
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xizisixian

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
会不会是椭圆轨道呢？大楼中心在其一个焦点上，大楼内切于椭圆，赛车在靠近大楼所在的焦点处取最大加速度。
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2楼2015-06-20 08:47:42
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leedobb

金虫 (正式写手)
可以用变分重新解一下，但不可能是橢圆

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2015-06-20 09:09:47
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tgvictor99

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
只给了最大加速度么，意思是可以一直加速？
最短线路应该是四段直线加四段圆角。圆角半径为r，总路程S= 4+pir^2。r应该为赛车的最小拐弯半径。最后时间t=sqrt(2S/a0)。

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2015-06-25 11:12:02
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