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leedobb

金虫 (正式写手)


[交流] 【求助】赛车绕方形障碍物的最佳线路

有一道赛车最佳路线题:有一辆车绕正方形大厦(边长为1)跑,最大的加速度为a0,问最短可能绕一圈的时间是多少?注意初速度不需要为0。

现在我虽然得到了一解(不是圆,用时比圆形解小),所用的变分方法非常复杂。我想看看有没有人有更好的解法。谢谢。
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tgvictor99

木虫 (知名作家)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by leedobb at 2015-06-25 12:33:56
可以一直加速,圆弧解没有我给出的解用时短。
具体见:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e54678d0100psjj.html...

?我说的是四段直线加四段小圆弧啊。看了下链接。你说车子可以看成质点,那么直接走方形路线就好了。这样S=4L.t=sqrt(8L/a)=2.82sqrt(L/a),小于你给的答案啊。

[ 发自小木虫客户端 ]
6楼2015-06-25 13:57:39
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xizisixian

金虫 (正式写手)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
会不会是椭圆轨道呢?大楼中心在其一个焦点上,大楼内切于椭圆,赛车在靠近大楼所在的焦点处取最大加速度。
2楼2015-06-20 08:47:42
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leedobb

金虫 (正式写手)


可以用变分重新解一下,但不可能是橢圆

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2015-06-20 09:09:47
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tgvictor99

木虫 (知名作家)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
只给了最大加速度么,意思是可以一直加速?
最短线路应该是四段直线加四段圆角。圆角半径为r,总路程S= 4+pir^2。r应该为赛车的最小拐弯半径。最后时间t=sqrt(2S/a0)。

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2015-06-25 11:12:02
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