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loulilv

新虫 (小有名气)


[交流] 【求助】线性代数关于特征值的证明题

线性代数的一个问题,学过的时间太长了,好多概念都不清楚了。能否帮忙写个过程?5个金币求教。
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jfili

金虫 (正式写手)


loulilv(金币+5): 2011-02-11 17:53:47
设x是B的特征向量,特征值为a,则A-BAB左右同时乘以x^T和x后大于零,所以有
(1-a^2)x^TAx>0,所以a^2<1
即B的特征值的特征值的绝对值均小于1
2楼2011-02-11 17:06:23
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jiangmath

新虫 (小有名气)


已经做出来了

★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
证明:由于B是实对称矩阵,所以它的全部特征值均为实数,设为B的任意一个特征值,对应的特征向量为,即:

,
由于矩阵为正定矩阵,且是非零向量,所以,

,
于是就有
3楼2011-02-11 18:23:01
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jiangmath

新虫 (小有名气)


已经做出来了

证明:由于B是实对称矩阵,所以它的全部特征值均为实数,设为B的任意一个特征值,对应的特征向量为,即:

,
由于矩阵为正定矩阵,且是非零向量,所以,

,
于是就有
4楼2011-02-11 18:24:23
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jiangmath

新虫 (小有名气)


已经做出来了

★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
5楼2011-02-11 18:25:15
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jiangmath

新虫 (小有名气)


已经做出来了

 http://latex.codecogs.com/gif.latex?\xi&space;^{T}A\xi-(\lambda&space;\xi&space&space;^{T}A(\lambda&space;\xi&space>0&space;~then~(1-\lambda&space;^{2})\xi&space;^{T}A\xi>0,&space;\\Because&space;~A~is~a~positive~Matrix,&space;infer~that~\xi&space;^{T}A\xi>0,\\~therefore~1-\lambda&space;^{2}>0,~here~\lambda&space;~is~a~&space;real~&space;number,\\&space;so&space;-1<\lambda<1,~the~proof&space;~is~complete.
6楼2011-02-11 18:26:17
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jiangmath

新虫 (小有名气)


和上面的一起看

和上面的一起看,由于中文和数学式子不能一起编辑,好像英语和数学式子可以一起编辑。
7楼2011-02-11 18:34:10
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water6130984

木虫 (小有名气)


二楼的做法是对的!
8楼2011-02-12 20:33:23
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