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loulilv

新虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】线性代数关于特征值的证明题

线性代数的一个问题，学过的时间太长了，好多概念都不清楚了。能否帮忙写个过程？5个金币求教。

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1楼 2011-02-11 11:50:19

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jiangmath

新虫 (小有名气)

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已经做出来了

证明：由于B是实对称矩阵，所以它的全部特征值均为实数，设 $\lambda$ 为B的任意一个特征值，对应的特征向量为 $\xi$ ，即：

$B\xi=\lambda \xi$ ，
由于矩阵 $A-BAB$ 为正定矩阵，且 $\xi$ 是非零向量，所以，

$\xi ^{T}(A-BAB)\xi>0,~so~\xi ^{T}A\xi-\xi ^{T}BAB\xi>0,~so ~\xi ^{T}A\xi-(B\xi) ^{T}A(B\xi)>0$ ,
于是就有