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汕头大学海洋科学接受调剂
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loulilv

新虫 (小有名气)


[交流] 【求助】线性代数关于特征值的证明题

线性代数的一个问题,学过的时间太长了,好多概念都不清楚了。能否帮忙写个过程?5个金币求教。
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jiangmath

新虫 (小有名气)


已经做出来了

证明:由于B是实对称矩阵,所以它的全部特征值均为实数,设为B的任意一个特征值,对应的特征向量为,即:


由于矩阵为正定矩阵,且是非零向量,所以,

,
于是就有
4楼2011-02-11 18:24:23
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jfili

金虫 (正式写手)


loulilv(金币+5): 2011-02-11 17:53:47
设x是B的特征向量,特征值为a,则A-BAB左右同时乘以x^T和x后大于零,所以有
(1-a^2)x^TAx>0,所以a^2<1
即B的特征值的特征值的绝对值均小于1
2楼2011-02-11 17:06:23
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jiangmath

新虫 (小有名气)


已经做出来了


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
证明:由于B是实对称矩阵,所以它的全部特征值均为实数,设为B的任意一个特征值,对应的特征向量为,即:


由于矩阵为正定矩阵,且是非零向量,所以,

,
于是就有
3楼2011-02-11 18:23:01
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jiangmath

新虫 (小有名气)


已经做出来了


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
5楼2011-02-11 18:25:15
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