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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】无穷维空间
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shaq_ZQ

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】无穷维空间

无穷维空间的子空间不一定是闭集，能否给个例子啊？谢啦！！
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1楼 2010-09-08 16:15:42
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Orlicz

金虫 (小有名气)

常见的反例

shaq_ZQ(金币+1):谢啦 2010-09-09 12:39:15
该反例可见汪林编写的《泛函分析中的反例》，如下：设$E^\infty＝\{x=(x_i): x\text{仅有有限个非零坐标}\}$, 则$E^\infty$为$l^2$的线性子空间，但非闭。
当然在有限测度空间中找两个不同的$p_1,p_2$,对应的$L_p$即可。
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2楼2010-09-09 08:13:01
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