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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » Vasp&MedeA » 请大牛指教。关于截断动能、原子数目，K点密度
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dyc_2008

捐助贵宾 (著名写手)

[交流] 请大牛指教。关于截断动能、原子数目，K点密度

基于周期性边界条件的VASP，要用超胞堆叠整个3维空间，这样的话，原子数目是无限的，而实际计算中，为什么原子数目多了就算不动？

长话短说，不提公式，只说原理：
1、类比于原子轨道。晶态材料中有‘晶体轨道’。也就是单电子函数。
2、原子中的电子，按泡利不相容原理，从低能级的轨道开始填充。  VS   晶体中的电子，也按泡利不相容原理从低能量的‘晶体轨道’开始填起。
3、怎样得到体系的能量呢？（我这里说的不是密度泛函版，这个太难描述了。只说一个最简单的原型）
a、求出体系的所有‘晶体轨道’，当然个轨道所对能量也顺便得出来了。
b、电子一个一个，从低能轨道排到高能轨道。各电子的能量，就是它所在轨道的能量。
c、各电子能量求和就OK了。

4、可见，关键在于求解各‘晶体轨道’。基于Bloch地理，计算机是这样处理的。
a、用超胞中各原子的原子轨道的线性叠加来表示‘晶体轨道’。
b、利用变分原理。把该问题转化为求解一个齐次线性方程组。也就是对角化一个矩阵，就可求出各系数。
c、可见。如果超胞中的原子越多，则参与计算的原子轨道及越多。需要对角化的矩阵就越大。所有不能处理太大的超胞。
5、另外，每个原子的原子轨道是无限多条。晶体轨道也是无限多条。如果不做处理，那个矩阵是无穷维的。‘无穷×无穷’的矩阵
a、引入截断动能。能量高于这个值的原子轨道则不参与计算。
这样一来‘无穷×无穷’简化为 ‘无穷×有穷’
b、还有一个方向是无限维。该K空间踩点来处理了。你不是无穷吗？我只踩有限个点来计算。
于是： ‘无穷×有穷’再次简化为 ‘有穷×有穷’

总结：胞越大，截断动能越大，K点越大。要对角化的矩阵就越大。

水平有限，必有疏漏。恭请指正。
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1楼 2012-07-06 11:20:48
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uuv2010

荣誉版主 (职业作家)
★ ★
dyc_2008(金币+1): 谢谢参与
dyc_2008: 金币+1 2012-09-11 09:10:26
只是说其中一点，也就是3c所说的“c、各电子能量求和就OK了。”
恐怕是不可以的，即简单地将各个电子的能量求和并不能描述体系的真实的能量状态，至少交换能没有考虑进去。
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2楼2012-07-06 12:05:27
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dyc_2008

捐助贵宾 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by uuv2010 at 2012-07-06 12:05:27
只是说其中一点，也就是3c所说的“c、各电子能量求和就OK了。”
恐怕是不可以的，即简单地将各个电子的能量求和并不能描述体系的真实的能量状态，至少交换能没有考虑进去。

我已经说了这是最基本的模型
不是DFT
没有考虑交互作用
仅仅就是单电子方程

谢谢参与
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3楼2012-07-06 12:33:33
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uuv2010

荣誉版主 (职业作家)
★ ★ ★
dyc_2008: 金币+3 2012-09-11 09:10:35
无论DFT还是HF，都是需要考虑交换能的，呵呵
如果是想计算氢原子的能级的话(这个可能是LZ所说的最简单模型)，没有必要考虑原子个数和多k点计算
另外，关于“为什么原子数目多了就算不动”的问题，是因为DFT的计算量是随着原子数目的立方的关系增加的
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4楼2012-07-06 15:50:41
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dyc_2008

捐助贵宾 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by uuv2010 at 2012-07-06 15:50:41
无论DFT还是HF，都是需要考虑交换能的，呵呵
如果是想计算氢原子的能级的话(这个可能是LZ所说的最简单模型)，没有必要考虑原子个数和多k点计算
另外，关于“为什么原子数目多了就算不动”的问题，是因为DFT的计 ...

感谢您老的热情关注。（老，不是真的老，而是一种尊称）
我就是想问问，VASP的骨架是不是这样的？


交互作用什么的，就是血肉了。不可忽略。
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5楼2012-07-06 16:27:30
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