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[交流]
请大牛指教。关于截断动能、原子数目，K点密度
基于周期性边界条件的VASP，要用超胞堆叠整个3维空间，这样的话，原子数目是无限的，而实际计算中，为什么原子数目多了就算不动？
长话短说，不提公式，只说原理：
1、类比于原子轨道。晶态材料中有‘晶体轨道’。也就是单电子函数。
2、原子中的电子，按泡利不相容原理，从低能级的轨道开始填充。 VS 晶体中的电子，也按泡利不相容原理从低能量的‘晶体轨道’开始填起。
3、怎样得到体系的能量呢？（我这里说的不是密度泛函版，这个太难描述了。只说一个最简单的原型）
a、求出体系的所有‘晶体轨道’，当然个轨道所对能量也顺便得出来了。
b、电子一个一个，从低能轨道排到高能轨道。各电子的能量，就是它所在轨道的能量。
c、各电子能量求和就OK了。
4、可见，关键在于求解各‘晶体轨道’。基于Bloch地理，计算机是这样处理的。
a、用超胞中各原子的原子轨道的线性叠加来表示‘晶体轨道’。
b、利用变分原理。把该问题转化为求解一个齐次线性方程组。也就是对角化一个矩阵，就可求出各系数。
c、可见。如果超胞中的原子越多，则参与计算的原子轨道及越多。需要对角化的矩阵就越大。所有不能处理太大的超胞。
5、另外，每个原子的原子轨道是无限多条。晶体轨道也是无限多条。如果不做处理，那个矩阵是无穷维的。‘无穷×无穷’的矩阵
a、引入截断动能。能量高于这个值的原子轨道则不参与计算。
这样一来‘无穷×无穷’简化为 ‘无穷×有穷’
b、还有一个方向是无限维。该K空间踩点来处理了。你不是无穷吗？我只踩有限个点来计算。
于是： ‘无穷×有穷’再次简化为 ‘有穷×有穷’
总结：胞越大，截断动能越大，K点越大。要对角化的矩阵就越大。
水平有限，必有疏漏。恭请指正。 |
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