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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】 矩阵的特征值
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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zslfw5222

新虫 (小有名气)

[交流] 【求助】 矩阵的特征值 已有6人参与

设B是一个N阶的复数矩阵,  B^*表B的共轭（非共轭转置）, 问：BB^*的特征值为N（2=
[ Last edited by bluesine on 2010-6-22 at 09:11 ]
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1楼 2010-06-22 08:48:24
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
直觉这个结论不对啊，呵呵
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-06-22 09:35:32
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zslfw5222

新虫 (小有名气)
bluesine:现在没空算啊，不好意思啊 2010-06-22 10:33:26
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-06-22 09:35:32:
直觉这个结论不对啊，呵呵

不能是直觉啊，呵呵
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3楼2010-06-22 10:05:03
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sxu2009

至尊木虫 (正式写手)
zslfw5222(金币+1):谢谢提醒 2010-06-22 10:35:22
引用回帖:
Originally posted by zslfw5222 at 2010-06-22 08:48:24:
设B是一个N阶的复数矩阵,  B^*表B的共轭（非共轭转置）, 问：BB^*的特征值为N（2=
[ Last edited by bluesine on  ...

题目有问题吧，"2=
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4楼2010-06-22 10:10:54
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zslfw5222

新虫 (小有名气)
题目应该是：设B是一个N阶的复数矩阵,  B^*表B的共轭（非共轭转置）, 问：BB^*的特征值为n（2=
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5楼2010-06-22 10:36:37
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jfili

金虫 (正式写手)
zslfw5222(金币+1):谢谢参与 2010-06-22 15:09:45
第一步：如果 B 是实矩阵时，证明 B^2 的特征根都非负（这个结论很容易证明吧）
第二步：B=A+iC （B，C为实矩阵），则，BB^*=A^2+C^2（两个特征根都非负的矩阵和的特征根仍然非负）

应该没错吧
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6楼2010-06-22 13:32:49
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
zslfw5222(金币+1):谢谢参与 2010-06-22 17:02:56
楼上明显错误，BB^*=A^2+C^2+i (CA-AC)
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7楼2010-06-22 15:09:45
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zslfw5222

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-06-22 13:32:49:
第一步：如果 B 是实矩阵时，证明 B^2 的特征根都非负（这个结论很容易证明吧）
第二步：B=A+iC （B，C为实矩阵），则，BB^*=A^2+C^2（两个特征根都非负的矩阵和的特征根仍然非负）

应该没错吧

第二部有问题  应该是BB^*=A^2-iAC+iCA+C^2
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8楼2010-06-22 15:10:45
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
zslfw5222(金币+3):谢谢，很好的反例 2010-06-22 17:06:55



PS：我这贴是回答楼主的

[ Last edited by Pchief on 2010-6-22 at 16:30 ]
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9楼2010-06-22 15:35:10
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joyfox

金虫 (正式写手)
zslfw5222(金币+3):谢谢 2010-06-22 17:07:08
结论是不成立的



一个重根为正，一个重根为负

[ Last edited by joyfox on 2010-6-22 at 16:21 ]
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10楼2010-06-22 16:19:53
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