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jfili

金虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
bluesine(金币+3):谢谢专家指导。 2010-05-08 12:35:43
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了 2010-05-09 10:31:49
这个问题可以分四步证明:
1、方程配备初值,x(0), y(0)。首先说明解存在且唯一, (x,y),x对t一阶导连续,y连续,方程几乎处处成立。
2、存在时间T0,使得 x(T0)=0。
3、考察方程:
x'=-k1*x^{\frac{1}{2}}-k2*x+y
y'=-k3-k4*x
在x(0)=0, y(0)=a>0,在x>0时函数性质。
证明,存在时间T,使得:x(T)=0, x(t)>0,  0 得到T=T(a), x'(T)=f(a)<0(表示与a有关)
4、由2、3的结论。
如果3中方程初始时刻在T0, x(T0)=0, y(T0)=a0>0,设T1=T(a0), a1=-f(a0)
(说明,如果a0=0, 由1已经得到;如果a0<0, 只需令x=-x,就是3中方程)
同样方程由初始时刻T0+T1,x(T0+T1)=0,  y(T0+T1)=a1>0, 得到 T2=T(a1), a2=f(a1).
(说明,此处方程3的解与原方程可能差别一个符号)
同理可以得到:Ti, ai
如果T0+T1+T2+......有界,则结论可以得证
13楼2010-05-07 13:44:10
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