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lipeng0327

木虫 (正式写手)

水手

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[交流] 【求助】微分方程的收敛性已有2人参与

[ Last edited by javeey on 2010-4-23 at 09:32 ]

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在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。

1楼 2010-04-23 09:21:34

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jfili

金虫 (正式写手)

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★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bluesine(金币+3):谢谢专家指导。 2010-05-08 12:35:43
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了 2010-05-09 10:31:49

这个问题可以分四步证明：
1、方程配备初值，x(0), y(0)。首先说明解存在且唯一， (x,y)，x对t一阶导连续，y连续，方程几乎处处成立。
2、存在时间T0，使得 x(T0)=0。
3、考察方程：
x'=-k1*x^{\frac{1}{2}}-k2*x+y
y'=-k3-k4*x
在x(0)=0, y(0)=a>0，在x>0时函数性质。
证明，存在时间T，使得：x(T)=0, x(t)>0, 0 得到T=T(a), x'(T)=f(a)<0（表示与a有关）
4、由2、3的结论。
如果3中方程初始时刻在T0, x(T0)=0, y(T0)=a0>0，设T1=T(a0), a1=-f(a0)
（说明，如果a0=0, 由1已经得到；如果a0<0, 只需令x=-x，就是3中方程）
同样方程由初始时刻T0+T1，x(T0+T1)=0, y(T0+T1)=a1>0, 得到 T2=T(a1), a2=f(a1).
（说明，此处方程3的解与原方程可能差别一个符号）
同理可以得到：Ti, ai
如果T0+T1+T2+......有界，则结论可以得证