[求助] 椭圆 内接 等边 多边形 的约束方程已有1人参与

3楼: Originally posted by david.x at 2017-04-08 19:50:15
四个轴点就是等边四边形
这个问题还要证明存在性？
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11楼: Originally posted by peterflyer at 2017-04-09 09:01:12
首先可以确定，这样的等边多边形只可能是4、8、12......等边数为4的整数倍的等边多边形。其次，根据事先确定的边的数量，确定需要求出几个椭圆上的顶点。比如求等边八边形时，以第一象限为例，设点P(x,y)为所求椭圆 ...

13楼: Originally posted by peterflyer at 2017-04-10 12:51:04
那么6、7、9、10、11、15......这些中哪些可以，那些不可以，有无判定方法？...

15楼: Originally posted by alober at 2017-04-10 13:00:48
我觉得都是存在的，只要选定一个顶点作为起始点，不断按逆时针方向以半径r作圆与椭圆相交，交点作为新的圆心，继续作圆，当r很小时作完n次后终点必定不能达到起始点，不能构成n边形，当r很大时作完n次后终点必定越 ...

17楼: Originally posted by alober at 2017-04-10 22:39:43
不知道这里的变数越多是不是指边数，如果是，那没有。考察椭圆\frac{x^2}{9}+4y^2=1和内接正三角形三顶点(3,0),(\frac{33}{13},\pm\frac{2\sqrt{3}}{13})和内接正四边形四顶点(\pm\frac{3}{\sqrt{37}},\pm\frac{3} ...