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david.x

新虫 (初入文坛)

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[求助] 椭圆内接等边多边形的约束方程已有1人参与

椭圆内接等边多边形，不是正多边形，额外约束是过长短轴端点，这样的等边多边形的顶点如何表示？

椭圆.PNG

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1楼2017-04-08 18:41:52

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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首先可以确定，这样的等边多边形只可能是4、8、12......等边数为4的整数倍的等边多边形。其次，根据事先确定的边的数量，确定需要求出几个椭圆上的顶点。比如求等边八边形时，以第一象限为例，设点P(x,y)为所求椭圆上的点，因此起坐标满足椭圆方程；而且P到长短轴顶点的距离相等，又可列出一个方程。两个方程两个未知数，求解后即得到解答。更多的边数时依此原则办理，，只不过要求解更大的多元二次非线性方程组。