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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 椭圆 内接 等边 多边形 的约束方程
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david.x

新虫 (初入文坛)

[求助] 椭圆 内接 等边 多边形 的约束方程 已有1人参与

椭圆 内接 等边 多边形，不是正多边形，额外约束是过长短轴端点，这样的等边多边形的顶点如何表示？


椭圆 内接 等边 多边形 的约束方程
椭圆.PNG
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1楼 2017-04-08 18:41:52
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alober

木虫 (著名写手)
★
Edstrayer: 金币+1 2017-04-11 02:17:16
引用回帖:
13楼: Originally posted by peterflyer at 2017-04-10 12:51:04
那么6、7、9、10、11、15......这些中哪些可以，那些不可以，有无判定方法？...

我觉得都是存在的，只要选定一个顶点作为起始点，不断按逆时针方向以半径r作圆与椭圆相交，交点作为新的圆心，继续作圆，当r很小时作完n次后终点必定不能达到起始点，不能构成n边形，当r很大时作完n次后终点必定越过起始点，根据连续性，存在一个r使得作完n次后恰好终点与起始点重合。
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15楼2017-04-10 13:00:48
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
★
Edstrayer: 金币+1 2017-04-11 02:16:24
先要证明存在性，然后谈如何表示
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
2楼2017-04-08 18:57:15
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david.x

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cooooldog at 2017-04-08 18:57:15
先要证明存在性，然后谈如何表示

四个轴点就是等边四边形
这个问题还要证明存在性？

发自小木虫Android客户端
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3楼2017-04-08 19:50:15
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Klaixiya

新虫 (小有名气)
设顶点表示为 {a Cos[x] , b Sin[x]} ， 由于相邻端点的距离都相等，可以建立方程组求解
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4楼2017-04-08 20:33:05
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