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jiangdahai

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 172.4
散金: 35
帖子: 16
在线: 3.3小时
虫号: 5230338
注册: 2016-11-13
专业: 应用数学方法

[交流] 怎么解这个积分已有3人参与

想要详细点的步骤，谢谢！

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1楼 2016-11-19 13:19:59

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jiaodian

禁虫 (正式写手)

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

本帖内容被屏蔽

7楼2016-11-24 07:14:22

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alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
jiangdahai: 金币+3 2016-11-20 16:34:47

$u=\sin t,du=\cos tdt$
$I/ab=\int_{0}^{1}u\sqrt{a^2u^2+b^2(1-u^2)}du=\frac{1}{2(a^2-b^2)}\int_{0}^{1}\sqrt{a^2u^2+b^2(1-u^2)}d(a^2u^2+b^2(1-u^2))=\frac{1}{2(a^2-b^2)}\int_{b^2}^{a^2}\sqrt{x}dx=\frac{1}{2(a^2-b^2)}\cdot\frac{2(a^3-b^3)}{3}=\frac{a^2+ab+b^2}{3(a+b)}$
因此 $I=\frac{ab(a^2+ab+b^2)}{3(a+b)}$

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2楼2016-11-19 14:33:48

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
金币: 145978
红花: 1374
帖子: 93091
在线: 7694.3小时
虫号: 1482829
注册: 2011-11-08
性别: GG
专业: 功能陶瓷

★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
jiangdahai: 金币+1 2016-11-20 16:35:36

假使a＞=b＞0，令x=Sint，则:
原积分=Integral{a*b*x*sqrt[b^2+(a^2-b^2)*x^2]*dx, 0,1}
再令x=b/sqrt[(a^2-b^2)]*tany
原积分=a*b^3/sqrt(a^2-b^2)*Integral{Siny/(Cosy)^2*dy, 0,pai/4}
=a*b^3/sqrt(a^-b^2)*[1-1/sqrt(2)]

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3楼2016-11-20 11:13:48

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