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ziyuxuanhuan

铁虫 (初入文坛)

[求助] 求助二阶偏微分方程求解 已有2人参与

如图,公式是方框里的,数学不是很好,请教怎么求解

求助二阶偏微分方程求解
IMG_20161010_124928.jpg
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ziyuxuanhuan: 金币+3, ★★★很有帮助 2016-10-11 08:47:23
如果 是要求的函数,

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
2楼2016-10-10 14:48:51
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-10-10 14:48:51
如果 R(r) 是要求的函数,

R(r)=\dfrac{e^{-r\sqrt{-\dfrac{\lambda}{\alpha}}}\left(\dfrac{C_2e^{2r\sqrt{-\dfrac{\lambda}{\alpha}}}}{\sqrt{-\dfrac{\lambda}{\alpha}}}+2C_1\right)}{2r}...

简单一点,

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
3楼2016-10-10 14:54:33
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ziyuxuanhuan

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-10-10 14:48:51
如果 R(r) 是要求的函数,

R(r)=\dfrac{e^{-r\sqrt{-\dfrac{\lambda}{\alpha}}}\left(\dfrac{C_2e^{2r\sqrt{-\dfrac{\lambda}{\alpha}}}}{\sqrt{-\dfrac{\lambda}{\alpha}}}+2C_1\right)}{2r}...

你好,可不可以说说过程?
4楼2016-10-10 19:53:11
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
r很小时,第三项不要,得到解R1
r很大时,第二项不要,得到解R2
设R=R1*R2*u(r)代入求解u(r),试探!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
5楼2016-10-10 23:07:21
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
ziyuxuanhuan: 金币+2, ★★★很有帮助 2016-10-11 08:47:32
引用回帖:
5楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-10-10 23:07:21
r很小时,第三项不要,得到解R1
r很大时,第二项不要,得到解R2
设R=R1*R2*u(r)代入求解u(r),试探!

这方程好像叫poison方程!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
6楼2016-10-10 23:08:41
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by ziyuxuanhuan at 2016-10-10 19:53:11
你好,可不可以说说过程?...

方程是 含有变系数的二阶线性常微分方程

可以查手册查到精确解,

前面的结果实际等价于更加平易近人的形式:

可以用下面方法推导,

先求 常系数二阶常微分方程的特解(去掉一阶导数项)
无非是



添加一阶导数项,则在特解前面添加




代入,求出   即可。
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
7楼2016-10-11 09:08:11
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MayStar

金虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-10-10 14:54:33
简单一点,

R(r)=\dfrac{1}{r}\left(C_1\;e^{r\sqrt{-\dfrac{\lambda}{\alpha}}}+C_2\;e^{-r\sqrt{-\dfrac{\lambda}{\alpha}}}\right)...

同问过程

发自小木虫Android客户端
此生只想和你一起虚度时光
8楼2016-10-11 09:15:44
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MayStar

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by ziyuxuanhuan at 2016-10-10 19:53:11
你好,可不可以说说过程?...

按照Mr Right的方法做出的结果
貌似特征值算错了哦
求助二阶偏微分方程求解-1



发自小木虫Android客户端
此生只想和你一起虚度时光
9楼2016-10-11 09:47:16
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