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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 求助各位虫友，能否用NDSolve解决这个二阶非线性偏微分方程或者其他方法如何解？
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qk1980106

金虫 (初入文坛)

[求助] 求助各位虫友，能否用NDSolve解决这个二阶非线性偏微分方程或者其他方法如何解？ 已有1人参与

已知x,y的变化范围都是(0,3)，f(2.4,0)=0,边界条件为reflecting boundary condition，求f(1.2,1.2)=?

求助各位虫友，能否用NDSolve解决这个二阶非线性偏微分方程或者其他方法如何解？
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1楼 2015-01-13 15:59:29
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qk1980106: 金币+5, 非常感谢！ 2015-01-15 14:32:18
隐约可以看到你好像贴了个图，但是我这里完全刷不开。
你还是把你的方程用Mathematica代码书写出来吧。
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2楼2015-01-15 13:05:30
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qk1980106

金虫 (初入文坛)
可能图打不开，我把方程用mathematica代码写在下方：
要求解的方程是：
F1*\!\(\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(x\)]\(f[x, y]\)\) + F2*\!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(y\)]\(f[x, y]\)\) + 0.05*(\!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(x, x\)]\(f[x, y]\)\) + \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(y, y\)]\(f[x, y]\)\)) == -1
其中F1为：F1 = 1.2*x^4/(0.5^4 + x^4) + 0.5^4/(0.5^4 + y^4) - x；
F2为：F2 = 1.2*y^4/(0.5^4 + y^4) + 0.5^4/(0.5^4 + x^4) - y
其他条件：已知x,y的变化范围都是(0,3)，f(2.4,0)=0,，求f(1.2,1.2)=? 在点（2.4，0）和（1.2，1.2）处为absorbing boundary condition，其他点处为reflecting boundary condition
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3楼2015-01-15 14:51:26
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by qk1980106 at 2015-01-15 14:51:26
可能图打不开，我把方程用mathematica代码写在下方：
要求解的方程是：
F1*\!\(\*SubscriptBox\(f\)\) + F2*\!\(
\*SubscriptBox\(f\)\) + 0.05*(\!\(
\*SubscriptBox\(f\)\) + \!\(
\*SubscriptBox\(f\)\)) = ...

……大概是我孤漏寡闻，但我从没见过这种定解问题。（二维空间内只在个别点处给出限制条件？这真能定解吗？）如果你有这个问题的原始描述的话，最好贴一下吧。
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4楼2015-01-15 15:18:21
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qk1980106

金虫 (初入文坛)
非常感谢你的快速回复，下面是文献里的原始描述：
It is essentially the average time（即为要求的函数f) it takes from a initial position to reach a given final position.The equation can be solved by an absorbing boundary condition at the given site and reflecting boundary conditions for the rest.
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5楼2015-01-15 15:27:39
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
qk1980106: 金币+10, ★有帮助, 非常感谢你的回复，我不知道文献的作者是怎么解的，就是想问问大家有没什么好方法 2015-01-15 15:51:12
引用回帖:
5楼: Originally posted by qk1980106 at 2015-01-15 15:27:39
非常感谢你的快速回复，下面是文献里的原始描述：
It is essentially the average time（即为要求的函数f) it takes from a initial position to reach a given final position.The equation can be solved by an  ...

……只有这么一点描述实在很难答，不过基本可以认为你对原始问题理解有误。虽然不知道这个site是个什么概念，但它应该是指一条“线”，绝不会是一个“点”。目测依旧是个在四条边界上给定限制条件的定解问题，并且要解的话恐怕会需要版本10新增的有限元算法。
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6楼2015-01-15 15:40:36
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

kabaisun: 应助指数+1, 感谢参与 2015-01-22 15:56:05
哦，还有件事忘了说了。这个方程不是非线性微分方程。它只是一个变系数方程。
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7楼2015-01-15 16:18:10
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