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zju-hjm

金虫 (初入文坛)

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[交流] 【求助】用matlab解含第二类边界条件的偏微分方程已有1人参与

一个简单的抛物线型偏微分方程，求u（x，t）
u_t 表示对t的一阶导数，u_x为对x的一阶导数，u_xx表示对x的二阶导数

方程 u_t =u_xx      （1）

边界条件
x=0,t>0，u_x=0；  （2）
x=1,t>0,  u(1,t)=0;
  （3）
初始条件
t=0, u(x,0)=1;          （4）
我用有限差分法，主要是第二类边界条件（2）式怎么在matlab里面利用
我大致解了一下，但觉得结果有问题，而且我认为问题是出在（2）式上。真心求教这个问题怎么解，谢谢虫友！

附：我写的程序--------------------------------------------------------------------------------------
function [u,x,t]=model2(xf,T)
% solve  u_xx=u_t for 0<=x<=xf,0<=t<=T
% Initial condition:u(x,0)=1
% boundary conditon:u(1,t)=0;u_x(0,t)=0

dx=xf/50;x=[0:50]'*dx;
dt=T/10000;t=[0:10000]*dt;
for i=1:51,u(i,1)=1;end % Initial condition:u(x,0)=1
for n=1:10001,u(51,n)=0;end % boundary conditon:u(1,t)=0
r=dt/dx/dx;r1=1-2*r;
for k=1:10000
u(1,k+1)=2*r*u(2,k)+r1*u(1,k);end % boundary conditon:u_x(0,t)=0 ?
for k=1:10000
for i=2:50
      u(i,k+1)=r1*u(i,k)+r*(u(i-1,k)+u(i+1,k));% solve  u_xx=u_t for 0<=x<=xf,0<=t<=T
end
end

--------------------------------------------------------------------------------------
命令窗口输入：

xf=1;
T=1;
[u,x,t]=model2(xf,T);
figure(1),clf,mesh(t,x,u);
==============================================

[ Last edited by zju-hjm on 2009-12-17 at 16:28 ]

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1楼 2009-12-17 16:24:48

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keventu