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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 涉及取整函数的级数的敛散性
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 涉及取整函数的级数的敛散性 已有1人参与

如图，我用软件算了前100000项和大约是-0.515417,所以我猜原级数应该是收敛的。先谢谢各位了！

涉及取整函数的级数的敛散性
判断敛散性.png
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数学分析

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1楼 2016-06-15 14:24:25
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by i维数 at 2016-06-16 01:06:07
我用软件计算了前10000项和，发现这个的和有0，正负1到正负6这13种取值。而且好像随着上限的增加，这个值会更大。感觉不像是有界的。...

http://www.ams.org/journals/tran ... -1961-0120214-8.pdf

你这问题应该是很难的. 根据 Ivan Niven的结果,

如果对正整数序列 a1,a2,...,an,... 定义 uniformly distribution 当且仅当, 对于任意 大于1的自然数 m, 对于任意 0<=j <m, 在前 n个数 a1,..,an中满足
的数量约为 n/m 个(即均匀分布). 换句话说, ,

那么 Niven 的定理见图片或 连接中的文章.

我们只知道 指数奇偶数比例趋于一半一半, 但这离 " 奇数偶数相差有限 "还是非常遥远的.
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We_must_know. We_will_know.
8楼2016-06-16 02:38:39
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Bluove

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by 数学老学徒 at 2016-08-10 09:32:28
不好意思，中间推理的过程犯了一个幼稚的错误，周期和准周期的界线还是很分明的。

。。
涉及取整函数的级数的敛散性-1



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24楼2016-08-10 13:06:15
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
45楼: Originally posted by i维数 at 2016-08-31 21:38:16
谢谢，我试试看。你说的那些bracket function的书我没有，不好意思啊。...

https://idus.us.es/xmlui/bitstre ... amp;amp;isAllowed=y

https://math.boku.ac.at/udt/vol02/no1/Schoiss07.pdf

这两篇文章都是从索引里找的, 起码让人知道你提的问题是 1976年 H. D. Ruderman 提出的一个问题, 并且由 D. Borwein 在1978年第一次给出解答.

如果连接打不开, 就慢慢下载吧.  

第一篇文章还有大段的 Mathematica 程序, 很多小段程序那是相当地干净利落,佩服
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    • 2016-09-01 06:16:53, 206.53 K
We_must_know. We_will_know.
46楼2016-09-01 06:24:39
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hya1968 at 2016-06-15 15:04:21
是

请问要如何证明？
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3楼2016-06-15 15:11:35
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数学老学徒

金虫 (小有名气)
刚刚下了hank大神发的的文件，大概看了下，和我的思路应该不同，文件里的方法应该一般性更强，不过我的结果也挺漂亮，继续好好学习一下。
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未来属于开拓者
19楼2016-08-10 00:48:15
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Bluove

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
24楼: Originally posted by Bluove at 2016-08-10 13:06:15
。。

...

另，我没发现什么准周期啊，为什么是准周期呢，结果是"收敛"吗？

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25楼2016-08-10 13:08:22
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
36楼: Originally posted by yrgdy at 2016-08-29 22:02:03
刚刚写好，PDF文件！请参考！...

貌似引理5是错误的，因为3(2+2^(1/2))=10.24264...。
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39楼2016-08-29 23:46:54
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
40楼: Originally posted by yrgdy at 2016-08-30 06:43:19
楼主可能看错了，是（2+根号2）*n, 当n=3, 则3*3.1414=9.4242， 取整则为9。

我没看错，2^(1/2)=1.414...,3*3.414...=10.24...。
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41楼2016-08-30 12:33:39
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我重新计算了，引理5错误，不好意思！另我用级数对根号2进行分解，采用高斯恒等式，此题存在极限，但推不出！又用模函数（3n-1）mod(3n)推理，此道题有难度！有挑战性！
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42楼2016-08-31 10:59:04
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普通回帖

hya1968
是

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2楼2016-06-15 15:04:21
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
证明∑(-1)∧[√2k]有界即可！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2016-06-16 00:29:25
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-16 00:29:25
证明∑(-1)∧有界即可！

把√2变成非偶数的正数，结论怎么样？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2016-06-16 00:35:27
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-16 00:29:25
证明∑(-1)∧有界即可！

那要如何证明有界呢？
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6楼2016-06-16 00:46:25
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-16 00:29:25
证明∑(-1)∧有界即可！

我用软件计算了前10000项和，发现这个的和有0，正负1到正负6这13种取值。而且好像随着上限的增加，这个值会更大。感觉不像是有界的。
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7楼2016-06-16 01:06:07
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-16 02:38:39
http://www.ams.org/journals/tran/1961-098-01/S0002-9947-1961-0120214-8/S0002-9947-1961-0120214-8.pdf

你这问题应该是很难的. 根据 Ivan Niven的结果,

如果对正整数序列 a1,a2,...,an,... 定义 unifor ...

图片
涉及取整函数的级数的敛散性-2
Emuch023.png
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We_must_know. We_will_know.
9楼2016-06-16 02:54:43
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by i维数 at 2016-06-16 01:06:07
我用软件计算了前10000项和，发现这个的和有0，正负1到正负6这13种取值。而且好像随着上限的增加，这个值会更大。感觉不像是有界的。...

不会！太难了！
就算无界，也不能说明原级数发散！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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10楼2016-06-16 08:24:32
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