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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 涉及取整函数的级数的敛散性已有1人参与

如图,我用软件算了前100000项和大约是-0.515417,所以我猜原级数应该是收敛的。先谢谢各位了!

涉及取整函数的级数的敛散性
判断敛散性.png
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

你好,刚才我算了下,这个级数是有极限的,晚上我用LaTex 写出来!
33楼2016-08-29 11:00:47
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

刚刚写完,来不及修改!请参考!
35楼2016-08-29 21:56:24
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
34楼: Originally posted by i维数 at 2016-08-29 12:39:29
好的,先谢了。...

刚刚写好,PDF文件!请参考!

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  • 附件 1 : Limit20160829.pdf
  • 2016-08-29 22:00:17, 108.21 K
36楼2016-08-29 22:02:03
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
34楼: Originally posted by i维数 at 2016-08-29 12:39:29
好的,先谢了。...

写的匆忙,引理5少了左集合号及n, 不好意思!这个引理用数学归纳法很容易证明!就简化了!也可以用集合容斥原理证明!稍麻烦些!
37楼2016-08-29 22:43:28
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

刚才太匆忙,引理5少了左集合号及n,另外这个引理还可以用集合容斥原理证明!只是麻烦些!
38楼2016-08-29 22:47:55
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

楼主可能看错了,是(2+根号2)*n, 当n=3, 则3*3.1414=9.4242, 取整则为9。
40楼2016-08-30 06:43:19
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我重新计算了,引理5错误,不好意思!另我用级数对根号2进行分解,采用高斯恒等式,此题存在极限,但推不出!又用模函数(3n-1)mod(3n)推理,此道题有难度!有挑战性!
42楼2016-08-31 10:59:04
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
43楼: Originally posted by i维数 at 2016-08-31 12:35:44
请问什么是高斯恒等式?可以把证明极限存在的过程写一下吗?谢谢!...

因为式子不太好写,我习惯用Tex,见PDF!谢谢!

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  • 附件 1 : Limit20160831.pdf
  • 2016-08-31 13:43:49, 55.89 K
44楼2016-08-31 13:43:59
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yrgdy

金虫 (小有名气)

引用回帖:
46楼: Originally posted by hank612 at 2016-09-01 06:24:39
https://idus.us.es/xmlui/bitstream/handle/11441/16108/file_1.pdf?sequence=1&isAllowed=y

https://math.boku.ac.at/udt/vol02/no1/Schoiss07.pdf

这两篇文章都是从索引里找的, 起码让人知道你提的问 ...

非常感谢hank612大神提供两篇有重要意义的参考文献!再请问hank612大神能否找到Hadamard 或 de la Vallee Poussin 用整函数理论证明素数定理的原文-英文或法文或拉丁文的文献!国内关于整函数的资料不多!再请推荐一下国外有没有整函数的专著或文献!yrgdy再一感谢!
48楼2016-09-02 11:41:47
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