应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于无理数的稠密性的一个问题
351/1返回列表
查看: 3973  |  回复: 34
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

Edstrayer

版主 (著名写手)
已领完
关于无理数的稠密性的一个问题
领取红包 (小木虫手机app专属红包)

扫一扫，下载小木虫客户端

例1(1117) 设表示有理数的集合，表示实数的集合，试证：


PS:本题若用编辑数学公式，额外奖励2----10金币。

关于无理数的稠密性的一个问题
20151026090704.jpg
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2015-11-17 23:08:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

0404600213

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2, rs 2015-11-17 23:30:02
任取r属于R
若r是无理数
则取a(n)=[(n+1)/n]*r
若r是非零有理数
则取a(n)=sqrt[(n+1)/n]*r
若r=0
则去a(n)=sqrt[1/(n^2+1)]
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2015-11-17 23:26:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+8, rs 2015-11-18 11:00:33
我们可以分三步来证明.

(1) 存在至少一个无理数, 记为 a. (这是个非平凡的结果, 在科学史上,第一个发现无理数的人为此牺牲了生命)

(2) 证明序列是个无理数序列, 并且极限为0.

(3) 对于任意一个有理数q, 证明 是个无理数序列, 并且极限为q.

既然每个有理数都在无理数的闭包内, 无理数加上无理数的极限点就把所有的实数一网打尽了.
赞一下(1人) 回复此楼
34楼2015-11-18 03:30:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

说啥事服

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我们可以去这个无理数的俩边的俩点，做二等分，再用新的两边的点不断的做这种逼近，那么对于任意给定的n，这逼近列是有理的，这样就做到了一列数逼近。（注意一列数的性质有时与极限性质不同，如此例。）

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
11楼2015-11-17 23:38:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

紫衣人忆水

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我想说这是有理数的补集的闭包是无理数么？？？原谅我看不懂

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
22楼2015-11-18 00:04:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

紫衣人忆水

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
22楼: Originally posted by 紫衣人忆水 at 2015-11-18 00:04:45
我想说这是有理数的补集的闭包是无理数么？？？原谅我看不懂

是实数

发自小木虫Android客户端
回复此楼
23楼2015-11-18 00:04:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)
引用回帖:
34楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-18 03:30:26
我们可以分三步来证明.

(1) 存在至少一个无理数, 记为 a. (这是个非平凡的结果, 在科学史上,第一个发现无理数的人为此牺牲了生命)

(2) 证明序列\{\frac{a}{n}\}_{n=1}^{\infty}是个无理数序列, 并且极限为0.
...

插一句题外话：第一个发现的无理数是，是由欧帕希斯发现的，他是毕达哥拉斯的学生。
赞一下(1人) 回复此楼
35楼2015-11-18 11:28:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
简单回复
说啥事服3楼
2015-11-17 23:27   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
瑶涛5204034楼
2015-11-17 23:27   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
yanyuxiaoxi5楼
2015-11-17 23:30   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
8061272176楼
2015-11-17 23:30   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
xprobe27楼
2015-11-17 23:30   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
doolxx8楼
2015-11-17 23:30   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
李飞是梅子9楼
2015-11-17 23:34   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
岳永双10楼
2015-11-17 23:36   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
查理兔子12楼
2015-11-17 23:40   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
laoma31413楼
2015-11-17 23:45   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
白雪飞扬14楼
2015-11-17 23:51   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫IOS客户端
清水科技15楼
2015-11-17 23:52   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫IOS客户端
103575057016楼
2015-11-17 23:55   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
杨大江17楼
2015-11-17 23:56   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
maple_xf18楼
2015-11-17 23:58   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
吻火199619楼
2015-11-18 00:02   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
紫衣人忆水20楼
2015-11-18 00:03   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
启明Srarrr21楼
2015-11-18 00:03   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫IOS客户端
fudichunxiao24楼
2015-11-18 00:06   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
jx-072125楼
2015-11-18 00:08   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
123木头羊26楼
2015-11-18 00:10   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
月下独醉27楼
2015-11-18 00:12   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
fengqing50428楼
2015-11-18 00:13   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
sinorous29楼
2015-11-18 00:15   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
mygt_hit30楼
2015-11-18 00:50   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
zxauto12331楼
2015-11-18 01:25   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
hank61232楼
2015-11-18 01:28   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫IOS客户端
约束反物质33楼
2015-11-18 02:09   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
相关版块跳转 我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新
351/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿085802 323分求调剂 +12 drizzle_9 2026-04-12 13/650 2026-04-13 01:15 by 幸免 ..
[考研] 277求调剂 +23 倪建设 2026-04-06 23/1150 2026-04-13 00:40 by 王童子龙
[考研] 材料相关专业344求调剂双非工科学校或课题组 +9 hualkop 2026-04-12 9/450 2026-04-12 22:41 by kyle12138
[考研] 求调剂，一志愿大连理工大学354分 +5 雨声余生 2026-04-11 6/300 2026-04-11 16:12 by 雨声余生
[考研] 求调剂 +10 璃茉一定上岸 2026-04-10 10/500 2026-04-11 13:31 by 1005715100
[考研] 考研调剂 +26 硕星赴 2026-04-09 27/1350 2026-04-10 22:24 by 猪会飞
[考研] 284求调剂 +19 梵@@ 2026-04-06 21/1050 2026-04-10 21:12 by zhouxiaoyu
[考研] 287求调剂 +15 Fnhc 2026-04-07 21/1050 2026-04-10 19:09 by chemisry
[考研] 266求调剂 +29 阳阳哇塞 2026-04-07 29/1450 2026-04-10 16:20 by 高维春
[考研] 一志愿0703化学招61最终排名62化学求调剂 +24 招61排名62 2026-04-07 28/1400 2026-04-10 16:15 by yx54321
[考研] 已调剂 +18 柴郡猫_ 2026-04-09 19/950 2026-04-09 22:10 by 柴郡猫_
[考研] 一志愿华工085600 331分 +6 天下ww 2026-04-09 6/300 2026-04-09 18:59 by l_paradox
[考研] 材料299专硕求调剂 +10 +21 2026-04-09 10/500 2026-04-09 17:34 by 1753564080
[考研] 考研调剂 +13 冰冰，，， 2026-04-07 13/650 2026-04-09 17:01 by Lilly_Li
[考研] 085801 总分275 本科新能源 求调剂 +8 bradoner 2026-04-08 9/450 2026-04-09 13:43 by only周
[考研] 一志愿华东理工085601材料工程303分求调剂 +15 a1708 2026-04-06 15/750 2026-04-08 16:23 by luoyongfeng
[考研] 277求调剂 +4 考研调剂lxh 2026-04-06 6/300 2026-04-08 10:40 by 逆水乘风
[考研] 专硕085403，291分，有两篇专利，一国一奖 +3 哈吉咪哈吉咪 2026-04-07 3/150 2026-04-07 18:21 by 蓝云思雨
[考研] 372分材料与化工（085600）英二数二求调剂 +4 蓝笺片 2026-04-06 4/200 2026-04-07 12:30 by dongzh2009
[考研] 081200-11408-367学硕求调剂 +4 1_2_3111 2026-04-06 4/200 2026-04-07 08:13 by jp9609
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭