应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于无理数的稠密性的一个问题
51/1返回列表
查看: 3940  |  回复: 34
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)
已领完
关于无理数的稠密性的一个问题
领取红包 (小木虫手机app专属红包)

扫一扫，下载小木虫客户端

例1(1117) 设表示有理数的集合，表示实数的集合，试证：


PS:本题若用编辑数学公式，额外奖励2----10金币。

关于无理数的稠密性的一个问题
20151026090704.jpg
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2015-11-17 23:08:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)
引用回帖:
34楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-18 03:30:26
我们可以分三步来证明.

(1) 存在至少一个无理数, 记为 a. (这是个非平凡的结果, 在科学史上,第一个发现无理数的人为此牺牲了生命)

(2) 证明序列\{\frac{a}{n}\}_{n=1}^{\infty}是个无理数序列, 并且极限为0.
...

插一句题外话：第一个发现的无理数是，是由欧帕希斯发现的，他是毕达哥拉斯的学生。
赞一下(1人) 回复此楼
35楼2015-11-18 11:28:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 35 个回答

0404600213

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2, rs 2015-11-17 23:30:02
任取r属于R
若r是无理数
则取a(n)=[(n+1)/n]*r
若r是非零有理数
则取a(n)=sqrt[(n+1)/n]*r
若r=0
则去a(n)=sqrt[1/(n^2+1)]
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2015-11-17 23:26:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

说啥事服

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我们可以去这个无理数的俩边的俩点，做二等分，再用新的两边的点不断的做这种逼近，那么对于任意给定的n，这逼近列是有理的，这样就做到了一列数逼近。（注意一列数的性质有时与极限性质不同，如此例。）

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
11楼2015-11-17 23:38:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
简单回复
说啥事服3楼
2015-11-17 23:27   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
瑶涛5204034楼
2015-11-17 23:27   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
yanyuxiaoxi5楼
2015-11-17 23:30   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
8061272176楼
2015-11-17 23:30   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
xprobe27楼
2015-11-17 23:30   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
doolxx8楼
2015-11-17 23:30   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
李飞是梅子9楼
2015-11-17 23:34   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
岳永双10楼
2015-11-17 23:36   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
查理兔子12楼
2015-11-17 23:40   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
laoma31413楼
2015-11-17 23:45   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫Android客户端
白雪飞扬14楼
2015-11-17 23:51   回复  
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与
已获得1个金币 发自小木虫IOS客户端
查看全部 35 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿中南大学化学学硕0703总分337求调剂 +5 niko- 2026-03-22 5/250 2026-03-23 22:01 by fuyu_
[考研] 336求调剂 +4 收到VS 2026-03-20 4/200 2026-03-23 19:02 by macy2011
[考研] 08工学调剂 +7 用户573181 2026-03-20 11/550 2026-03-23 15:47 by 我爱学习学习使�
[考研] 307求调剂 +3 余意卿 2026-03-21 3/150 2026-03-23 10:32 by Iveryant
[考研] 291求调剂 +5 孅華 2026-03-22 5/250 2026-03-23 09:20 by haoshis
[考研] 一志愿东华大学化学070300，求调剂 +7 2117205181 2026-03-21 8/400 2026-03-22 22:55 by chixmc
[考研] 293求调剂 +3 涛涛Wjt 2026-03-22 5/250 2026-03-22 22:21 by jiangpengfei
[考研] 一志愿中南化学（0703）总分337求调剂 +9 niko- 2026-03-19 10/500 2026-03-22 16:08 by ColorlessPI
[考研] 289求调剂 +7 怀瑾握瑜l 2026-03-20 7/350 2026-03-22 15:57 by ColorlessPI
[考研] 303求调剂 +5 安忆灵 2026-03-22 6/300 2026-03-22 12:46 by 素颜倾城1988
[考研] 材料学硕301分求调剂 +7 Liyouyumairs 2026-03-21 7/350 2026-03-21 22:31 by peike
[考研] 0703化学调剂 +4 妮妮ninicgb 2026-03-21 4/200 2026-03-21 18:39 by 学员8dgXkO
[考研] 求助 +5 梦里的无言 2026-03-21 6/300 2026-03-21 17:51 by 学员8dgXkO
[考研] 296求调剂 +4 www_q 2026-03-20 4/200 2026-03-21 17:26 by 学员8dgXkO
[考研] 268求调剂 +9 简单点0 2026-03-17 9/450 2026-03-21 15:37 by lature00
[考研] 301求调剂 +10 yy要上岸呀 2026-03-17 10/500 2026-03-21 03:14 by JourneyLucky
[考研] 321求调剂 +9 何润采123 2026-03-18 11/550 2026-03-20 23:19 by JourneyLucky
[考研] 261求B区调剂，科研经历丰富 +3 牛奶很忙 2026-03-20 4/200 2026-03-20 19:34 by JourneyLucky
[考研] 0856调剂，是学校就去 +8 sllhht 2026-03-19 9/450 2026-03-20 14:25 by 无懈可击111
[考研] 0703化学调剂 +5 pupcoco 2026-03-17 8/400 2026-03-19 13:58 by houyaoxu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭