关于无理数的稠密性的一个问题 - 数学 - 考博考研

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Edstrayer

版主 (著名写手)

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例1(1117) 设 $\mathbb{Q}$ 表示有理数的集合， $\mathbb{R}$ 表示实数的集合，试证：

$\overline{\mathbb{Q}^c}=\mathbb{R}$

PS:本题若用 $\LaTeX$ 编辑数学公式，额外奖励2----10金币。

20151026090704.jpg

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1楼2015-11-17 23:08:00

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Edstrayer

版主 (著名写手)

引用回帖:

34楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-18 03:30:26
我们可以分三步来证明.

(1) 存在至少一个无理数, 记为 a. (这是个非平凡的结果, 在科学史上,第一个发现无理数的人为此牺牲了生命)

(2) 证明序列\{\frac{a}{n}\}_{n=1}^{\infty}是个无理数序列, 并且极限为0.
...

插一句题外话：第一个发现的无理数是 $\sqrt{2}$ ，是由欧帕希斯发现的，他是毕达哥拉斯的学生。