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关于无理数的稠密性的一个问题
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例1(1117) 设表示有理数的集合,表示实数的集合,试证:


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关于无理数的稠密性的一个问题
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引用回帖:
34楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-18 03:30:26
我们可以分三步来证明.

(1) 存在至少一个无理数, 记为 a. (这是个非平凡的结果, 在科学史上,第一个发现无理数的人为此牺牲了生命)

(2) 证明序列\{\frac{a}{n}\}_{n=1}^{\infty}是个无理数序列, 并且极限为0.
...

插一句题外话:第一个发现的无理数是,是由欧帕希斯发现的,他是毕达哥拉斯的学生。
35楼2015-11-18 11:28:15
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0404600213

金虫 (正式写手)


★ ★ ★
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Edstrayer: 金币+2, rs 2015-11-17 23:30:02
任取r属于R
若r是无理数
则取a(n)=[(n+1)/n]*r
若r是非零有理数
则取a(n)=sqrt[(n+1)/n]*r
若r=0
则去a(n)=sqrt[1/(n^2+1)]
2楼2015-11-17 23:26:12
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说啥事服

新虫 (小有名气)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
我们可以去这个无理数的俩边的俩点,做二等分,再用新的两边的点不断的做这种逼近,那么对于任意给定的n,这逼近列是有理的,这样就做到了一列数逼近。(注意一列数的性质有时与极限性质不同,如此例。)

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11楼2015-11-17 23:38:10
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简单回复
2015-11-17 23:27   回复  
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2015-11-17 23:27   回复  
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2015-11-17 23:30   回复  
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8061272176楼
2015-11-17 23:30   回复  
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xprobe27楼
2015-11-17 23:30   回复  
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doolxx8楼
2015-11-17 23:30   回复  
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2015-11-17 23:34   回复  
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岳永双10楼
2015-11-17 23:36   回复  
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2015-11-17 23:40   回复  
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laoma31413楼
2015-11-17 23:45   回复  
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2015-11-17 23:51   回复  
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