关于无理数的稠密性的一个问题 - 数学 - 考博考研

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Edstrayer

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例1(1117) 设 $\mathbb{Q}$ 表示有理数的集合， $\mathbb{R}$ 表示实数的集合，试证：

$\overline{\mathbb{Q}^c}=\mathbb{R}$

PS:本题若用 $\LaTeX$ 编辑数学公式，额外奖励2----10金币。

20151026090704.jpg

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1楼 2015-11-17 23:08:00

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紫衣人忆水

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 204.3
帖子: 38
在线: 10.3小时
虫号: 4177518

引用回帖:

22楼: Originally posted by 紫衣人忆水 at 2015-11-18 00:04:45
我想说这是有理数的补集的闭包是无理数么？？？原谅我看不懂

是实数

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23楼2015-11-18 00:04:59

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0404600213

金虫 (正式写手)

应助: 56 (初中生)
金币: 725.5
帖子: 992
在线: 295.6小时
虫号: 2224916

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2, rs 2015-11-17 23:30:02

任取r属于R
若r是无理数
则取a(n)=[(n+1)/n]*r
若r是非零有理数
则取a(n)=sqrt[(n+1)/n]*r
若r=0
则去a(n)=sqrt[1/(n^2+1)]

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2楼2015-11-17 23:26:12

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说啥事服

新虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 594
帖子: 78
在线: 9.5小时
虫号: 4197281

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

我们可以去这个无理数的俩边的俩点，做二等分，再用新的两边的点不断的做这种逼近，那么对于任意给定的n，这逼近列是有理的，这样就做到了一列数逼近。（注意一列数的性质有时与极限性质不同，如此例。）

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11楼2015-11-17 23:38:10

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说啥事服3楼

2015-11-17 23:27 回复

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瑶涛5204034楼

2015-11-17 23:27 回复

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yanyuxiaoxi5楼

2015-11-17 23:30 回复

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8061272176楼

2015-11-17 23:30 回复

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xprobe27楼

2015-11-17 23:30 回复

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doolxx8楼

2015-11-17 23:30 回复

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李飞是梅子9楼

2015-11-17 23:34 回复

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岳永双10楼

2015-11-17 23:36 回复

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查理兔子12楼

2015-11-17 23:40 回复

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laoma31413楼

2015-11-17 23:45 回复

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白雪飞扬14楼

2015-11-17 23:51 回复

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