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霞栖影

新虫 (小有名气)

[求助] 求助一道求极限题 已有4人参与

求点击[http://pinyin.cn/15SLkCvLZl6] 查看这张图片。[访问验证码是：722303请妥善保管]

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1楼 2015-11-01 14:07:11
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

数学老学徒

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
霞栖影: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-11-01 23:22:55
。
求助一道求极限题



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shabaolin
未来属于开拓者
7楼2015-11-01 22:31:05
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-01 15:18:47
求极限：\lim\limits_{x\to 0}\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-(1+2x)^{\frac{1}{2x}}}{\sin x}=?

注意到

以及当 t-->0时，并且

知道 原式
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-11-01 15:52:11
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普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
求极限：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-11-01 15:18:47
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不是用洛必达法则法则？
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3楼2015-11-01 15:24:49
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
洛必达法则
>> diff(((1+x)^(1/x)-(1+2*x)^(1/x/2)))

ans =

(1+x)^(1/x)*(-1/x^2*log(1+x)+1/x/(1+x))-(1+2*x)^(1/2/x)*(-1/2/x^2*log(1+2*x)+1/x/(1+2*x))

>> limit(ans,x,0)

ans =

1/2*exp(1)
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-11-01 16:27:39
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
记 ，则由微分中值定理得到
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shabaolin
6楼2015-11-01 20:21:33
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by mathstudy at 2015-11-01 20:21:33
记 f(x)=(1+\frac{1}{x})^{\frac{1}{x}}，则由微分中值定理得到
\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(2x)}{\sin x}=\lim_{x \to 0} \frac{f'(\eta)(-x)}{x}=-\lim_{\x \to 0}f'(x)=-\lim_{x\ to 0} f(x)\frac{x-(1+x)\ln (1 ...

这个方法最好，刚开始学高数，哪有积分，罗比它法则，就只有等价无穷小和两个重要极限的知识

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8楼2015-11-02 05:07:20
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by shabaolin at 2015-11-02 05:07:20
这个方法最好，刚开始学高数，哪有积分，罗比它法则，就只有等价无穷小和两个重要极限的知识
...

发错了，该发到上面

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9楼2015-11-02 05:08:38
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by 数学老学徒 at 2015-11-01 22:31:05
。

这个方法最好

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10楼2015-11-02 05:09:10
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