版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

霞栖影

新虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1223.5
散金: 5
帖子: 136
在线: 18小时
虫号: 2094126
注册: 2012-10-29
专业: 应用数学方法

[求助] 求助一道求极限题已有4人参与

求点击[http://pinyin.cn/15SLkCvLZl6] 查看这张图片。[访问验证码是：722303请妥善保管]

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

回复此楼

» 猜你喜欢

Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了已经有7人回复
2025冷门绝学什么时候出结果已经有4人回复
真诚求助：手里的省社科项目结项要求主持人一篇中文核心，有什么渠道能发核心吗已经有8人回复
寻求一种能扛住强氧化性腐蚀性的容器密封件已经有5人回复
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。已经有4人回复
孩子确诊有中度注意力缺陷已经有14人回复
请问下大家为什么这个铃木偶联几乎不反应呢已经有5人回复
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗已经有5人回复
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入已经有4人回复
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生已经有6人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼2015-11-01 14:07:11

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

数学老学徒

金虫 (小有名气)

应助: 8 (幼儿园)
金币: 1206.6
散金: 70
红花: 3
帖子: 276
在线: 236.7小时
虫号: 3931126
注册: 2015-06-18
性别: GG
专业: 数论

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
霞栖影: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-11-01 23:22:55

。

发自小木虫Android客户端

赞一下(3人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

shabaolin

未来属于开拓者

7楼2015-11-01 22:31:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-01 15:18:47
求极限：\lim\limits_{x\to 0}\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-(1+2x)^{\frac{1}{2x}}}{\sin x}=?

注意到 $(1+x)^{\frac{1}{x}}-(1+2x)^{\frac{1}{2x}}=-\int_{x}^{2x}\frac{(1+t)^{\frac{1}{t}}}{1+t}\frac{t-(1+t)\ln(1+t)}{t^2} dt$

以及当 t-->0时， $(1+t)^{\frac{1}{t}}->e$ 并且 $\frac{t-(1+t)\ln(1+t)}{t^2}\to\frac{1-\ln(1+t)-1}{2t}\to\frac{-\frac{1}{1+t}}{2}$

知道原式 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)^{1/x}-(1+2x)^{1/(2x)}}{\sin{x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\int_{x}^{2x}\frac{-e}{2}dt}{\sin{x}}=\frac{e}{2}$

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

4楼2015-11-01 15:52:11

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

求极限： $\lim\limits_{x\to 0}\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-(1+2x)^{\frac{1}{2x}}}{\sin x}=?$

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2015-11-01 15:18:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

0404600213

金虫 (正式写手)

应助: 56 (初中生)
金币: 725.5
散金: 2157
红花: 23
帖子: 992
在线: 295.6小时
虫号: 2224916
注册: 2013-01-06
性别: GG
专业: 数论

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

不是用洛必达法则法则？

赞一下

回复此楼

3楼2015-11-01 15:24:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

专家经验: +831
数学EPI: 9
应助: 791 (博后)
贵宾: 0.308
金币: 24607.5
散金: 310
红花: 75
帖子: 3004
在线: 881.2小时
虫号: 1368482
注册: 2011-08-14
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算
管辖: 数学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

洛必达法则
>> diff(((1+x)^(1/x)-(1+2*x)^(1/x/2)))

ans =

(1+x)^(1/x)*(-1/x^2*log(1+x)+1/x/(1+x))-(1+2*x)^(1/2/x)*(-1/2/x^2*log(1+2*x)+1/x/(1+2*x))

>> limit(ans,x,0)

ans =

1/2*exp(1)

赞一下

回复此楼

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

5楼2015-11-01 16:27:39

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

mathstudy

金虫 (正式写手)

数学EPI: 2
应助: 161 (高中生)
金币: 4320.1
散金: 38
红花: 16
帖子: 446
在线: 141.1小时
虫号: 2515489
注册: 2013-06-20
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

记 $f(x)=(1+\frac{1}{x})^{\frac{1}{x}}$ ，则由微分中值定理得到
$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(2x)}{\sin x}=\lim_{x \to 0} \frac{f'(\eta)(-x)}{x}=-\lim_{\x \to 0}f'(x)=-\lim_{x\ to 0} f(x)\frac{x-(1+x)\ln (1+x )}{x^2(1+x)}=-\lim_{x\to 0}f(x)\lim_{x\to 0}\frac{x-(1+x)\ln (1+x)}{x^2}=-e\times (-\frac{1}{2})=\frac{e}{2}$

赞一下

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

shabaolin

6楼2015-11-01 20:21:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

shabaolin

铜虫 (著名写手)

应助: 4 (幼儿园)
金币: 8603.4
红花: 6
帖子: 1207
在线: 145.2小时
虫号: 868907
注册: 2009-10-12
专业: 高分子物理与高分子物理化

送红花一朵

引用回帖:

6楼: Originally posted by mathstudy at 2015-11-01 20:21:33
记 f(x)=(1+\frac{1}{x})^{\frac{1}{x}}，则由微分中值定理得到
\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(2x)}{\sin x}=\lim_{x \to 0} \frac{f'(\eta)(-x)}{x}=-\lim_{\x \to 0}f'(x)=-\lim_{x\ to 0} f(x)\frac{x-(1+x)\ln (1 ...

这个方法最好，刚开始学高数，哪有积分，罗比它法则，就只有等价无穷小和两个重要极限的知识

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

8楼2015-11-02 05:07:20

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖