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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于凸函数
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kingang

木虫 (正式写手)

[求助] 关于凸函数 已有2人参与

若f(0)=0, 对任意的x,y>0都有f(x+y)>f(x)+f(y),是否能证明f为下凸函数？如果不能，请给出反例。
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ha
1楼 2015-09-18 13:36:29
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回帖置顶 ( 共有1个 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
kingang: 回帖置顶 2015-09-21 10:58:41
kingang(feixiaolin代发): 金币+10 2015-09-21 13:11:33
feixiaolin: 金币+5 2015-09-21 13:12:18
引用回帖:
8楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 14:10:35
sorry!
函数要求连续的，因为连续是上凸下凸的必要条件。
我觉得结论是对的，但证明不出来...

我觉得结论是错的，也可以给出反例，但需要楼主验证

设f(x)为[0，1]上分段函数， f(x)=100x^2, 0<=x<=0.9;
f(x)=-10x^2+198x-89.1 , 0.9<=x <=1.

f在尾部是凹的，楼主需要证明 f(t)>f(t-y)+f(y) 在f 定义域内恒成立

提示：
而上面构造的函数满足
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We_must_know. We_will_know.
15楼2015-09-20 13:03:16
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

woaiyyyu

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 18:37:56
你能证明“连续是上凸下凸的必要条件”吗？...

只能保证几乎处处出连续

发自小木虫Android客户端
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11楼2015-09-19 19:17:41
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普通回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
取f=x- 2.，x>0.f(0)=0.可以不是严格下凸。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-09-18 23:34:55
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kingang

木虫 (正式写手)
内容已删除
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ha
3楼2015-09-19 08:09:44
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

内容已删除
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4楼2015-09-19 09:16:47
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kingang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 09:16:47
这里是减号，不是平方，既不是上吐也不是下凸。
...

f=x-2不满足f(0)=0啊
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ha
5楼2015-09-19 13:42:02
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kingang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 09:16:47
这里是减号，不是平方，既不是上吐也不是下凸。
...

而且f=x-2也不满足那不等式啊
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ha
6楼2015-09-19 13:43:26
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

你没说要求函数连续啊。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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7楼2015-09-19 13:43:50
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kingang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 13:43:50
你没说要求函数连续啊。

sorry!
函数要求连续的，因为连续是上凸下凸的必要条件。
我觉得结论是对的，但证明不出来
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ha
8楼2015-09-19 14:10:35
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 14:10:35
sorry!
函数要求连续的，因为连续是上凸下凸的必要条件。
我觉得结论是对的，但证明不出来...

你能证明“连续是上凸下凸的必要条件”吗？
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9楼2015-09-19 18:37:56
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woaiyyyu

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不是，y=x的三次方

发自小木虫Android客户端
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10楼2015-09-19 19:16:58
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