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woaiyyyu

新虫 (初入文坛)

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9楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 18:37:56
你能证明“连续是上凸下凸的必要条件”吗？

...

只能保证几乎处处出连续

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11楼2015-09-19 19:17:41

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kingang

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9楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 18:37:56
你能证明“连续是上凸下凸的必要条件”吗？

...

我有参考书，可以证明上凸函数一定有左右导数，当然就连续了。可以看《数学分析中的典型问题与方法》中凸函数的n多个推论中有的结论。
谢谢了！

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12楼2015-09-19 20:05:56

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sskkyy

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
kingang: 金币+5, ★有帮助 2015-09-20 00:05:41

引用回帖:

12楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 20:05:56
我有参考书，可以证明上凸函数一定有左右导数，当然就连续了。可以看《数学分析中的典型问题与方法》中凸函数的n多个推论中有的结论。
谢谢了！...

之前构造的那个不连续的例子可是下凸？当然不是严格下凸。
f（x）=x-2, x>0.
f(0)=0.

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13楼2015-09-19 21:41:04

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kingang

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13楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 21:41:04
之前构造的那个不连续的例子可是下凸？当然不是严格下凸。
f（x）=x-2, x>0.
f(0)=0....

当然是下凸啊。下凸可得内点的连续性，不包括端点。算你对吧。能否再举个连续的？

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14楼2015-09-20 00:05:14

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hank612

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kingang: 回帖置顶 2015-09-21 10:58:41
kingang(feixiaolin代发): 金币+10 2015-09-21 13:11:33
feixiaolin: 金币+5 2015-09-21 13:12:18

引用回帖:

8楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 14:10:35
sorry!
函数要求连续的，因为连续是上凸下凸的必要条件。
我觉得结论是对的，但证明不出来...

我觉得结论是错的，也可以给出反例，但需要楼主验证

设f(x)为[0，1]上分段函数， f(x)=100x^2, 0<=x<=0.9;
f(x)=-10x^2+198x-89.1 , 0.9<=x <=1.

f在尾部是凹的，楼主需要证明 f(t)>f(t-y)+f(y) 在f 定义域内恒成立

提示： $f(t)-f(t-y)-f(y)=\int_{0}^{t}f^{\prime\prime}(s)\min(t-y,y,s,t-s)ds$
而上面构造的函数满足
$\int_{0}^{0.1}f^{\prime\prime}(s)+f^{\prime\prime}(s+0.9)\min(t-y,y,s,t-s)ds >0$