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woaiyyyu

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
9楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 18:37:56
你能证明“连续是上凸下凸的必要条件”吗?...

只能保证几乎处处出连续

发自小木虫Android客户端
11楼2015-09-19 19:17:41
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kingang

木虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 18:37:56
你能证明“连续是上凸下凸的必要条件”吗?...

我有参考书,可以证明上凸函数一定有左右导数,当然就连续了。可以看《数学分析中的典型问题与方法》中凸函数的n多个推论中有的结论。
谢谢了!
ha
12楼2015-09-19 20:05:56
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
kingang: 金币+5, 有帮助 2015-09-20 00:05:41
引用回帖:
12楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 20:05:56
我有参考书,可以证明上凸函数一定有左右导数,当然就连续了。可以看《数学分析中的典型问题与方法》中凸函数的n多个推论中有的结论。
谢谢了!...

之前构造的那个不连续的例子可是下凸?当然不是严格下凸。
f(x)=x-2, x>0.
f(0)=0.
13楼2015-09-19 21:41:04
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kingang

木虫 (正式写手)

引用回帖:
13楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 21:41:04
之前构造的那个不连续的例子可是下凸?当然不是严格下凸。
f(x)=x-2, x>0.
f(0)=0....

当然是下凸啊。下凸可得内点的连续性,不包括端点。算你对吧。能否再举个连续的?
ha
14楼2015-09-20 00:05:14
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
kingang: 回帖置顶 2015-09-21 10:58:41
kingang(feixiaolin代发): 金币+10 2015-09-21 13:11:33
feixiaolin: 金币+5 2015-09-21 13:12:18
引用回帖:
8楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 14:10:35
sorry!
函数要求连续的,因为连续是上凸下凸的必要条件。
我觉得结论是对的,但证明不出来...

我觉得结论是错的,也可以给出反例,但需要楼主验证

设f(x)为[0,1]上分段函数, f(x)=100x^2, 0<=x<=0.9;
f(x)=-10x^2+198x-89.1 , 0.9<=x <=1.

f在尾部是凹的,楼主需要证明 f(t)>f(t-y)+f(y) 在f 定义域内恒成立

提示:
而上面构造的函数满足
We_must_know. We_will_know.
15楼2015-09-20 13:03:16
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kingang

木虫 (正式写手)

★ ★ ★
feixiaolin: 金币-3, 代发奖励 2015-09-21 13:12:55
引用回帖:
10楼: Originally posted by woaiyyyu at 2015-09-19 19:16:58
不是,y=x的三次方

不对的,x三次方在x>0时是下凸的啊
ha
16楼2015-09-21 10:56:45
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