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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于凸函数
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woaiyyyu

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 18:37:56
你能证明“连续是上凸下凸的必要条件”吗？...

只能保证几乎处处出连续

发自小木虫Android客户端
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11楼2015-09-19 19:17:41
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kingang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 18:37:56
你能证明“连续是上凸下凸的必要条件”吗？...

我有参考书，可以证明上凸函数一定有左右导数，当然就连续了。可以看《数学分析中的典型问题与方法》中凸函数的n多个推论中有的结论。
谢谢了！
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ha
12楼2015-09-19 20:05:56
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
kingang: 金币+5, ★有帮助 2015-09-20 00:05:41
引用回帖:
12楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 20:05:56
我有参考书，可以证明上凸函数一定有左右导数，当然就连续了。可以看《数学分析中的典型问题与方法》中凸函数的n多个推论中有的结论。
谢谢了！...

之前构造的那个不连续的例子可是下凸？当然不是严格下凸。
f（x）=x-2, x>0.
f(0)=0.
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13楼2015-09-19 21:41:04
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kingang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 21:41:04
之前构造的那个不连续的例子可是下凸？当然不是严格下凸。
f（x）=x-2, x>0.
f(0)=0....

当然是下凸啊。下凸可得内点的连续性，不包括端点。算你对吧。能否再举个连续的？
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ha
14楼2015-09-20 00:05:14
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
kingang: 回帖置顶 2015-09-21 10:58:41
kingang(feixiaolin代发): 金币+10 2015-09-21 13:11:33
feixiaolin: 金币+5 2015-09-21 13:12:18
引用回帖:
8楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 14:10:35
sorry!
函数要求连续的，因为连续是上凸下凸的必要条件。
我觉得结论是对的，但证明不出来...

我觉得结论是错的，也可以给出反例，但需要楼主验证

设f(x)为[0，1]上分段函数， f(x)=100x^2, 0<=x<=0.9;
f(x)=-10x^2+198x-89.1 , 0.9<=x <=1.

f在尾部是凹的，楼主需要证明 f(t)>f(t-y)+f(y) 在f 定义域内恒成立

提示：
而上面构造的函数满足
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We_must_know. We_will_know.
15楼2015-09-20 13:03:16
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kingang

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
feixiaolin: 金币-3, 代发奖励 2015-09-21 13:12:55
引用回帖:
10楼: Originally posted by woaiyyyu at 2015-09-19 19:16:58
不是，y=x的三次方

不对的，x三次方在x>0时是下凸的啊
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ha
16楼2015-09-21 10:56:45
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