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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于凸函数
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kingang

木虫 (正式写手)

[求助] 关于凸函数已有2人参与

若f(0)=0, 对任意的x,y>0都有f(x+y)>f(x)+f(y),是否能证明f为下凸函数？如果不能，请给出反例。
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ha
1楼2015-09-18 13:36:29
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
kingang: 金币+5, ★有帮助 2015-09-20 00:05:41
引用回帖:
12楼: Originally posted by kingang at 2015-09-19 20:05:56
我有参考书，可以证明上凸函数一定有左右导数，当然就连续了。可以看《数学分析中的典型问题与方法》中凸函数的n多个推论中有的结论。
谢谢了！...

之前构造的那个不连续的例子可是下凸？当然不是严格下凸。
f（x）=x-2, x>0.
f(0)=0.
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13楼2015-09-19 21:41:04
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
取f=x- 2.，x>0.f(0)=0.可以不是严格下凸。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-09-18 23:34:55
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kingang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 09:16:47
这里是减号，不是平方，既不是上吐也不是下凸。
...

f=x-2不满足f(0)=0啊
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ha
5楼2015-09-19 13:42:02
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kingang

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-19 09:16:47
这里是减号，不是平方，既不是上吐也不是下凸。
...

而且f=x-2也不满足那不等式啊
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ha
6楼2015-09-19 13:43:26
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