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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 朋友转发的初等数学问题，请指教
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zjliuliu

木虫 (正式写手)

爱溜达的小虫

[求助] 朋友转发的初等数学问题，请指教 已有6人参与

一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为1，母线长为3．将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜，使水缓慢流出，当容器中剩下的水为原来的
1/3时，圆柱的母线与水平面所成的角等于( )．
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wandering,wandering
1楼 2015-08-24 10:12:07
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
45度!
思路,用平行水面平面截圆柱,截下的部分补充到底部!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-08-24 17:05:19
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
以圆柱的底面为底，对角线为水平面的圆锥的体积为原圆柱体积的
所以，此时圆柱母线与地面的夹角为：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-08-24 17:28:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-24 17:28:19
以圆柱的底面为底，对角线为水平面的圆锥的体积为原圆柱体积的\frac{1}{3}
所以，此时圆柱母线与地面的夹角为：
\frac{\pi}{2}-\arctan 3

以圆柱的底面为底，对角线为水平面的圆锥的体积应该为原圆柱体积的二分之一吧。
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7楼2015-08-28 12:50:27
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普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-08-24 17:31:56
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-08-24 17:05:19
45度!
思路,用平行水面平面截圆柱,截下的部分补充到底部!

sorry!
理解错啦!看成倒掉1/3啦!
3楼的结果正确!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-08-24 19:00:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

首先要判断底面的最上点是在水面下还是已经露出了水面。两种情况下的计算公式不同。不注意这点会犯错误的。若剩下的水很多时，相当于用某个过圆柱顶点的平面去斜截圆柱，再用圆区域里斜平面下的体积重积分将角度和容积联系起来。若剩下的水很少，则圆域不再是完整的了，这可能最后需求解非线性方程才能定出角度值。
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6楼2015-08-28 12:03:56
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lml_sky

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-24 17:28:19
以圆柱的底面为底，对角线为水平面的圆锥的体积为原圆柱体积的\frac{1}{3}
所以，此时圆柱母线与地面的夹角为：
\frac{\pi}{2}-\arctan 3

当每个截面相似的时候才可以用三分之一原则来计算，液面刚好为对角线时，倒出的体积为二分之一

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8楼2015-08-28 14:21:47
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lml_sky

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

上面有人说的不对，当每个截面都相似时，类圆锥体的体积才为柱体的三分一一，本题的截面不相似。 当液面刚好经过底面圆直径时，余下的体积才为原来的三分之一，母线倾角为90°-arctan(1/3)

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9楼2015-08-28 14:28:08
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hsx196

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

容器底部露出睡部分的面积等于底部面积的6分之1，即1-1/3-1/2=1/6. 据此可算出露出部分半圆的高，也就可以算出倾斜的角度了。计算太琐碎，这里就不计算了。
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10楼2015-08-29 01:15:47
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