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zjliuliu

木虫 (正式写手)

爱溜达的小虫

[求助] 朋友转发的初等数学问题,请指教 已有6人参与

一个盛满水的圆柱形容器,其底面半径为1,母线长为3.将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜,使水缓慢流出,当容器中剩下的水为原来的
1/3时,圆柱的母线与水平面所成的角等于( ).
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wandering,wandering
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
45度!
思路,用平行水面平面截圆柱,截下的部分补充到底部!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-08-24 17:05:19
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
以圆柱的底面为底,对角线为水平面的圆锥的体积为原圆柱体积的
所以,此时圆柱母线与地面的夹角为:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-08-24 17:28:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-24 17:28:19
以圆柱的底面为底,对角线为水平面的圆锥的体积为原圆柱体积的\frac{1}{3}
所以,此时圆柱母线与地面的夹角为:
\frac{\pi}{2}-\arctan 3

以圆柱的底面为底,对角线为水平面的圆锥的体积应该为原圆柱体积的二分之一吧。
7楼2015-08-28 12:50:27
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普通回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-08-24 17:31:56
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-08-24 17:05:19
45度!
思路,用平行水面平面截圆柱,截下的部分补充到底部!

sorry!
理解错啦!看成倒掉1/3啦!
3楼的结果正确!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-08-24 19:00:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

首先要判断底面的最上点是在水面下还是已经露出了水面。两种情况下的计算公式不同。不注意这点会犯错误的。若剩下的水很多时,相当于用某个过圆柱顶点的平面去斜截圆柱,再用圆区域里斜平面下的体积重积分将角度和容积联系起来。若剩下的水很少,则圆域不再是完整的了,这可能最后需求解非线性方程才能定出角度值。
6楼2015-08-28 12:03:56
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lml_sky

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-24 17:28:19
以圆柱的底面为底,对角线为水平面的圆锥的体积为原圆柱体积的\frac{1}{3}
所以,此时圆柱母线与地面的夹角为:
\frac{\pi}{2}-\arctan 3

当每个截面相似的时候才可以用三分之一原则来计算,液面刚好为对角线时,倒出的体积为二分之一

[ 发自小木虫客户端 ]
8楼2015-08-28 14:21:47
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lml_sky

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

上面有人说的不对,当每个截面都相似时,类圆锥体的体积才为柱体的三分一一,本题的截面不相似。 当液面刚好经过底面圆直径时,余下的体积才为原来的三分之一,母线倾角为90°-arctan(1/3)

[ 发自小木虫客户端 ]
9楼2015-08-28 14:28:08
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hsx196

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

容器底部露出睡部分的面积等于底部面积的6分之1,即1-1/3-1/2=1/6. 据此可算出露出部分半圆的高,也就可以算出倾斜的角度了。计算太琐碎,这里就不计算了。
10楼2015-08-29 01:15:47
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