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木虫 (正式写手)

爱溜达的小虫

[求助] 朋友转发的初等数学问题，请指教已有6人参与

一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为1，母线长为3．将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜，使水缓慢流出，当容器中剩下的水为原来的
1/3时，圆柱的母线与水平面所成的角等于( )．

wandering,wandering

1楼2015-08-24 10:12:07

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

首先要判断底面的最上点是在水面下还是已经露出了水面。两种情况下的计算公式不同。不注意这点会犯错误的。若剩下的水很多时，相当于用某个过圆柱顶点的平面去斜截圆柱，再用圆区域里斜平面下的体积重积分将角度和容积联系起来。若剩下的水很少，则圆域不再是完整的了，这可能最后需求解非线性方程才能定出角度值。

6楼2015-08-28 12:03:56

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-24 17:28:19
以圆柱的底面为底，对角线为水平面的圆锥的体积为原圆柱体积的\frac{1}{3}
所以，此时圆柱母线与地面的夹角为：
\frac{\pi}{2}-\arctan 3

以圆柱的底面为底，对角线为水平面的圆锥的体积应该为原圆柱体积的二分之一吧。

7楼2015-08-28 12:50:27

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