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zjliuliu

木虫 (正式写手)

爱溜达的小虫

[求助] 朋友转发的初等数学问题,请指教已有6人参与

一个盛满水的圆柱形容器,其底面半径为1,母线长为3.将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜,使水缓慢流出,当容器中剩下的水为原来的
1/3时,圆柱的母线与水平面所成的角等于( ).
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wandering,wandering
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lml_sky

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-24 17:28:19
以圆柱的底面为底,对角线为水平面的圆锥的体积为原圆柱体积的\frac{1}{3}
所以,此时圆柱母线与地面的夹角为:
\frac{\pi}{2}-\arctan 3

当每个截面相似的时候才可以用三分之一原则来计算,液面刚好为对角线时,倒出的体积为二分之一

[ 发自小木虫客户端 ]
8楼2015-08-28 14:21:47
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lml_sky

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

上面有人说的不对,当每个截面都相似时,类圆锥体的体积才为柱体的三分一一,本题的截面不相似。 当液面刚好经过底面圆直径时,余下的体积才为原来的三分之一,母线倾角为90°-arctan(1/3)

[ 发自小木虫客户端 ]
9楼2015-08-28 14:28:08
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