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李希小235

新虫 (初入文坛)

[求助] 常微分方程的解法 已有2人参与

请问,如下的微分方程有没有通解的存在,其中,y是t的函数:

F(t)*dy/dt+P(t)*y^n+Q(t)=0

注意,最后一项与伯努利微分方程还是不一样的。

在线等,谢谢.
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姚福润

禁虫 (正式写手)

本帖内容被屏蔽

2楼2015-07-29 21:28:10
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强悍的小明

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
两边同除以y(t)做一个新函数p(t)和q(t)再求通解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。哈哈哈哈

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
求知的好青年
3楼2015-07-29 23:13:46
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李希小235

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 强悍的小明 at 2015-07-29 23:13:46
两边同除以y(t)做一个新函数p(t)和q(t)再求通解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。哈哈哈哈

你说的是伯努利方程吧,但是Q(t)是没有y(t)相乘的,除了y之后方程变成:
F(t)*y^(-1)*dy/dt+P(t)*y^(n-1)+Q(t)*y^(-1)=0
方程是不是变得更复杂了?
4楼2015-07-30 10:50:14
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

就n=2而言,已经是Ricatti方程,不可求通解的类型了。(虽然形式上有所简化);更何况是任意的自然数n的情形。还是建议楼主结合具体的初边值条件,寻求数值解才合适,如4阶R-K法。
PreferenceforMathematics
5楼2015-08-05 19:02:45
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