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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 常微分方程的解法
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李希小235

新虫 (初入文坛)

[求助] 常微分方程的解法 已有2人参与

请问，如下的微分方程有没有通解的存在,其中，y是t的函数：

F(t)*dy/dt+P(t)*y^n+Q(t)=0

注意，最后一项与伯努利微分方程还是不一样的。

在线等，谢谢.
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1楼 2015-07-29 20:29:02
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姚福润

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
2楼2015-07-29 21:28:10
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强悍的小明

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
两边同除以y（t）做一个新函数p（t）和q（t）再求通解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。哈哈哈哈

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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求知的好青年
3楼2015-07-29 23:13:46
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李希小235

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 强悍的小明 at 2015-07-29 23:13:46
两边同除以y（t）做一个新函数p（t）和q（t）再求通解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。哈哈哈哈

你说的是伯努利方程吧，但是Q（t）是没有y（t）相乘的，除了y之后方程变成：
F(t)*y^(-1)*dy/dt+P(t)*y^(n-1)+Q(t)*y^(-1)=0
方程是不是变得更复杂了？
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4楼2015-07-30 10:50:14
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

就n=2而言，已经是Ricatti方程，不可求通解的类型了。（虽然形式上有所简化）；更何况是任意的自然数n的情形。还是建议楼主结合具体的初边值条件，寻求数值解才合适，如4阶R-K法。
赞一下(1人) 回复此楼
PreferenceforMathematics
5楼2015-08-05 19:02:45
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