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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 如何求正态分布变量的倒数的期望？（有其他转化方法也可以，想得到解析解）
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915008366

银虫 (小有名气)

[求助] 如何求正态分布变量的倒数的期望？（有其他转化方法也可以，想得到解析解） 已有3人参与

希望有方法可以求正态分布变量倒数或倒数平方的期望。
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    • 2015-06-24 16:22:15, 17.04 K

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1楼 2015-06-24 16:23:11
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 915008366 at 2015-06-25 15:11:27
是这样的，那0到正无穷呢，想得到正态随机变量倒数期望的解析形式，好像不是那么简单。...

不存在的积分，怎么可能有解析表达式啊！！晕
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8楼2015-06-26 09:48:00
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普通回帖

张抛砖

银虫 (小有名气)
楼主 我们俩存在同样的问题，可交流

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9073773&fpage=1
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菠萝菠萝蜜
2楼2015-06-24 17:31:52
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915008366

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 张抛砖 at 2015-06-24 17:31:52
楼主 我们俩存在同样的问题，可交流

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9073773&fpage=1

还不太一样，感觉你的更高深些，我的问题就是求一个正态随机变量的倒数的期望，解析形式不好求。祝好运！
P.S. 你青岛的？
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3楼2015-06-25 11:20:30
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
915008366: 金币+10, ★有帮助 2015-06-26 11:10:00
feixiaolin: 金币+20, 2015-06应助之星 2015-07-02 11:53:00
正态随机变量倒数的期望不存在！是广义积分，不绝对收敛
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4楼2015-06-25 11:54:58
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915008366

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2015-06-25 11:54:58
正态随机变量倒数的期望不存在！是广义积分，不绝对收敛

是这样的，那0到正无穷呢，想得到正态随机变量倒数期望的解析形式，好像不是那么简单。
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5楼2015-06-25 15:11:27
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难写啊

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题不是一个难题，
你附件给出的计算式本来就是正态随机量x的倒数1/x的期望公式，
如果要把它积分出来的话，需要从0到正无穷，0到负无穷做积分后相加即可
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email:myronsaga1@sohu.com.qq:89260998
6楼2015-06-25 15:22:42
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个在全美经典学习指导系列，概率与统计（第二版）科学出版社2002的图书第32页有定理可以用。

举个简单的例子，如果x服从标准正态分布，它的分布密度函数是


那么它的倒数y=1/x服从的是密度函数为如下形式的分布（复合函数的分布密度函数求法看上面的参考书）：



画出来对比下：
如何求正态分布变量的倒数的期望？（有其他转化方法也可以，想得到解析解）
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2015-06-26 08:28:55
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
8楼: Originally posted by math2000 at 2015-06-26 09:48:00
不存在的积分，怎么可能有解析表达式啊！！晕...

对标准正态分布的情形，从密度函数看，数学期望的被积函数正好是个奇函数，从而在对称区间上的积分总是0，从而可以认为，数学期望是0
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
9楼2015-06-26 10:41:49
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难写啊

新虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by cooooldog at 2015-06-26 10:41:49
对标准正态分布的情形，从密度函数看，数学期望的被积函数正好是个奇函数，从而在对称区间上的积分总是0，从而可以认为，数学期望是0...

密度函数积分是概率的累积，积分会为0？
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email:myronsaga1@sohu.com.qq:89260998
10楼2015-06-26 11:08:58
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