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915008366

银虫 (小有名气)

[求助] 如何求正态分布变量的倒数的期望?(有其他转化方法也可以,想得到解析解) 已有3人参与

希望有方法可以求正态分布变量倒数或倒数平方的期望。
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  • 2015-06-24 16:22:15, 17.04 K

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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 915008366 at 2015-06-25 15:11:27
是这样的,那0到正无穷呢,想得到正态随机变量倒数期望的解析形式,好像不是那么简单。...

不存在的积分,怎么可能有解析表达式啊!!晕
8楼2015-06-26 09:48:00
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普通回帖

张抛砖

银虫 (小有名气)

菠萝菠萝蜜
2楼2015-06-24 17:31:52
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915008366

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 张抛砖 at 2015-06-24 17:31:52
楼主 我们俩存在同样的问题,可交流

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9073773&fpage=1

还不太一样,感觉你的更高深些,我的问题就是求一个正态随机变量的倒数的期望,解析形式不好求。祝好运!
P.S. 你青岛的?
3楼2015-06-25 11:20:30
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
915008366: 金币+10, 有帮助 2015-06-26 11:10:00
feixiaolin: 金币+20, 2015-06应助之星 2015-07-02 11:53:00
正态随机变量倒数的期望不存在!是广义积分,不绝对收敛
4楼2015-06-25 11:54:58
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915008366

银虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2015-06-25 11:54:58
正态随机变量倒数的期望不存在!是广义积分,不绝对收敛

是这样的,那0到正无穷呢,想得到正态随机变量倒数期望的解析形式,好像不是那么简单。
5楼2015-06-25 15:11:27
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难写啊

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个问题不是一个难题,
你附件给出的计算式本来就是正态随机量x的倒数1/x的期望公式,
如果要把它积分出来的话,需要从0到正无穷,0到负无穷做积分后相加即可
email:myronsaga1@sohu.com.qq:89260998
6楼2015-06-25 15:22:42
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个在全美经典学习指导系列,概率与统计(第二版)科学出版社2002的图书第32页有定理可以用。

举个简单的例子,如果x服从标准正态分布,它的分布密度函数是


那么它的倒数y=1/x服从的是密度函数为如下形式的分布(复合函数的分布密度函数求法看上面的参考书):



画出来对比下:
如何求正态分布变量的倒数的期望?(有其他转化方法也可以,想得到解析解)
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2015-06-26 08:28:55
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
8楼: Originally posted by math2000 at 2015-06-26 09:48:00
不存在的积分,怎么可能有解析表达式啊!!晕...

对标准正态分布的情形,从密度函数看,数学期望的被积函数正好是个奇函数,从而在对称区间上的积分总是0,从而可以认为,数学期望是0
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
9楼2015-06-26 10:41:49
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难写啊

新虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by cooooldog at 2015-06-26 10:41:49
对标准正态分布的情形,从密度函数看,数学期望的被积函数正好是个奇函数,从而在对称区间上的积分总是0,从而可以认为,数学期望是0...

密度函数积分是概率的累积,积分会为0?
email:myronsaga1@sohu.com.qq:89260998
10楼2015-06-26 11:08:58
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