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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 如何求正态分布变量的倒数的期望？（有其他转化方法也可以，想得到解析解）
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
10楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-26 11:08:58
密度函数积分是概率的累积，积分会为0？...

你指东打西的能力很强。佩服。
看清楚哪个是哪个先
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
11楼2015-06-26 11:12:14
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难写啊

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

楼主，虽然0处无法积分，但是可以选一个非零但是接近0的位置作积分，最后获得一个估计值难道不行吗
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email:myronsaga1@sohu.com.qq:89260998
12楼2015-06-26 11:12:33
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难写啊

新虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by cooooldog at 2015-06-26 10:41:49
对标准正态分布的情形，从密度函数看，数学期望的被积函数正好是个奇函数，从而在对称区间上的积分总是0，从而可以认为，数学期望是0...

哦原来是期望，
如果是标准正态形状且区间对称，那期望就是0，你是对的
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13楼2015-06-26 11:15:03
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915008366

银虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by cooooldog at 2015-06-26 08:28:55
这个在全美经典学习指导系列，概率与统计（第二版）科学出版社2002的图书第32页有定理可以用。

举个简单的例子，如果x服从标准正态分布，它的分布密度函数是
\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2 \pi }}

那么 ...

密度函数是这种形式，只是它的期望不好求，即显式形式不存在吧？
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14楼2015-06-26 11:31:25
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915008366

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-25 15:22:42
这个问题不是一个难题，
你附件给出的计算式本来就是正态随机量x的倒数1/x的期望公式，
如果要把它积分出来的话，需要从0到正无穷，0到负无穷做积分后相加即可

积分积不出来啊.....
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15楼2015-06-26 11:36:17
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915008366

银虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-26 11:12:33
楼主，虽然0处无法积分，但是可以选一个非零但是接近0的位置作积分，最后获得一个估计值难道不行吗

可以，现在想得到期望的显式表达，只要正半轴即可。
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16楼2015-06-26 14:00:06
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915008366

银虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by cooooldog at 2015-06-26 08:28:55
这个在全美经典学习指导系列，概率与统计（第二版）科学出版社2002的图书第32页有定理可以用。

举个简单的例子，如果x服从标准正态分布，它的分布密度函数是
\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2 \pi }}

那么 ...

谢谢老师，还给做出图形来，只想得出正办区间的积分表达式或者近似表达，否则只能数值积分啦。
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17楼2015-06-26 14:01:23
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难写啊

新虫 (正式写手)
就数值积分吧，又不是所有的数学问题都有表达式解的，
比如一元高次方程的解
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email:myronsaga1@sohu.com.qq:89260998
18楼2015-06-26 16:01:04
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
看了一下各位大侠的回复，觉得各位大侠的高等数学忘得差不多了。
一些数学基本概念都没有，对于广义积分或暇积分而言，首先必须保证该积分是绝对收敛，才能进行后续的计算。而楼主所给的问题对应的广义积分是不绝对收敛的，从理论上讲，其积分值可以是任意值，即其积分不存在，何从谈起有解析表达式或数值解！
如果还有不明白的地方，建议回过头去看看广义积分的定义和性质
祝好
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19楼2015-06-27 11:07:55
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915008366

银虫 (小有名气)
引用回帖:
19楼: Originally posted by math2000 at 2015-06-27 11:07:55
看了一下各位大侠的回复，觉得各位大侠的高等数学忘得差不多了。
一些数学基本概念都没有，对于广义积分或暇积分而言，首先必须保证该积分是绝对收敛，才能进行后续的计算。而楼主所给的问题对应的广义积分是不绝对 ...

那积分区间是1到正无穷呢？
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20楼2015-06-27 18:57:23
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