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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性回归为什么需要因变量正态分布？
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[求助] 线性回归为什么需要因变量正态分布？ 已有2人参与

线性回归为什么需要因变量正态分布？为什么其他分布不行，请大虾仔细说明一下，谢谢
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1楼 2012-06-19 16:46:57
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chenlp211

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
11楼2012-06-20 10:12:23
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by chenlp211 at 2012-06-20 10:12:23
线性回归模型中,响应变量服从正态分布,误差项满足高斯--马尔科夫条件（零均值、等方差、不相关）只是理想化的假定，为的是数学上有相应的较为成熟的结论。其实大多数实际问题都不完全满足这些理想化的假定。线性回归 ...

chenlp211 大虾你的理解是正确的！ 线性回归模型中的一个前提假设就是要求样本数据与真实数据的残差服从正态分布（0均值），也即因变量也服从正态分布。但正如所说，这些只是个理想化的条件。
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13楼2012-06-29 21:16:32
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iamgjl

木虫 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by rainbowguy at 2012-06-29 21:09:23
最近深入考虑了线性回归模型，iamgjl大虾说的有错误！主要为以下两个方面：
（1）iamgjl大虾说“不要求因变量正态分布，只要求残差正态分布”-- 当残差符合正态分布N((0,delta^2))时，因变量则符合正态分布N((ax ...

如果预测都这么严密的话。。。科研还有什么意思
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待人以诚，立身以信
15楼2012-06-29 22:51:04
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普通回帖

chenlp211

禁虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rainbowguy: 金币+3, ★有帮助 2012-06-20 06:39:02
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-06-30 20:39:52
本帖内容被屏蔽
2楼2012-06-19 18:27:13
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rainbowguy: 金币+3, ★有帮助 2012-06-20 06:39:13
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-06-30 20:39:58
一、线性回归模型没有要求因变量一定服从正态分布，即没有要求误差一定服从正态分布
二、在涉及到检验和区间预测的时候一般需要正态分布假设，这是因为在正态分布条件下，才比较方便计算
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3楼2012-06-19 19:07:00
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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rainbowguy: 金币+2, ★有帮助 2012-06-20 06:39:40
是没有要求因变量一定服从正态分布，但在实际问题中，误差测量多次后会发现近视服从正态分布
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4楼2012-06-19 19:36:37
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iamgjl

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rainbowguy: 金币+10, ★★★很有帮助 2012-06-20 06:40:59
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-06-30 20:40:08
哪有要求因变量正态分布的！这写数据都是实验来的好不好！通常要求残差正态分布，这样说明拟合合理，还可以得到拟合的置信度。
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待人以诚，立身以信
5楼2012-06-19 20:28:49
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by iamgjl at 2012-06-19 20:28:49
哪有要求因变量正态分布的！这写数据都是实验来的好不好！通常要求残差正态分布，这样说明拟合合理，还可以得到拟合的置信度。

iamgjl大虾，如何要求残差正态分布，是不是在拟合后，再看看真实值y与拟合值Y之间的差值是不是符合正态分布，如果不符合，那是不是要重新拟合？如果重新拟合，又该怎么做？
另外，GLM广义线性模型是不是针对残差符合其他分布时的情况，请大虾具体谈一下
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6楼2012-06-20 06:32:44
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by chenlp211 at 2012-06-19 18:27:13
对于线性回归模型,当响应变量服从正态分布,误差项满足高斯--马尔科夫条件（零均值、等方差、不相关）时,回归参数的最小二乘估计是一致最小方差无偏估计.

是响应变量服从正态分布，还是误差项服从正态分布？我看有些书中要求误差项服从正态分布
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7楼2012-06-20 06:35:14
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2012-06-19 19:07:00
一、线性回归模型没有要求因变量一定服从正态分布，即没有要求误差一定服从正态分布
二、在涉及到检验和区间预测的时候一般需要正态分布假设，这是因为在正态分布条件下，才比较方便计算

但有些书里说要求误差项服从正态分布，这是为什么？
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8楼2012-06-20 06:36:11
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mlanqiang

木虫之王 (文学泰斗)

蓝博士

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
没有要求误差一定服从正态分布吧，只是假定服从正态分布而已。
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蓝精灵
9楼2012-06-20 07:05:59
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iamgjl

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
rainbowguy: 金币+10, ★★★很有帮助 2012-08-15 08:42:48
引用回帖:
6楼: Originally posted by rainbowguy at 2012-06-20 06:32:44
iamgjl大虾，如何要求残差正态分布，是不是在拟合后，再看看真实值y与拟合值Y之间的差值是不是符合正态分布，如果不符合，那是不是要重新拟合？如果重新拟合，又该怎么做？
另外，GLM广义线性模型是不是针对残差符 ...

很对！如果残差不是随机分布在0两侧而且是收敛的，那么回归是错误的，可以根据残差的走势进一步改进回归模型！也有可能是未考虑令一因素的影响，这样的话就得从头做起了。
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待人以诚，立身以信
10楼2012-06-20 08:50:18
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