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蜗牛_2013

铜虫 (小有名气)

[求助] 无穷正项级数求和

紧急求助：本人有一个求无穷项正项级数求和的问题想请教各位，麻烦有大神出来帮一下，金币数如果嫌少可以商量，拜托了！

无穷正项级数求和
解析式求和.png


无穷正项级数求和-1
表达式.png
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1楼2015-06-13 09:36:23
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feixiaolin

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cos(-a*sqrt(n)+cn)=exp[i((-a*sqrt(n)+cn)]+exp[i((a*sqrt(n)-cn)]
与指数函数相乘，化成复数形式，舍弃虚部，直接对实部累加。
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2楼2015-06-14 07:42:54
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feixiaolin

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引用回帖:
5楼: Originally posted by 蜗牛_2013 at 2015-06-14 15:52:25
因为这个还有后续工作需要用到这个计算结果，如果是数值解的话，后面就没办法进行下去了...

因为m可提出来，故取不同的a, c组合，数值积分，最后做函数拟合f=f(a, c)即可。
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6楼2015-06-14 20:15:43
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feixiaolin

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引用回帖:
7楼: Originally posted by 蜗牛_2013 at 2015-06-15 10:11:41
貌似还是不行，因为我最后要求一个原函数的关于a（在a=0时）的导数，而a接近无穷小时，要用e^{-a*sqrt{n}}来界住n*cos(***)，n在理论上就要取无穷大...

a接近无穷小时，要用e^{-a*sqrt{n}}接近1，不需要n取无穷大。
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8楼2015-06-15 10:45:36
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