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蜗牛_2013

铜虫 (小有名气)

[求助] 无穷正项级数求和

紧急求助:本人有一个求无穷项正项级数求和的问题想请教各位,麻烦有大神出来帮一下,金币数如果嫌少可以商量,拜托了!

无穷正项级数求和
解析式求和.png


无穷正项级数求和-1
表达式.png
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
7楼: Originally posted by 蜗牛_2013 at 2015-06-15 10:11:41
貌似还是不行,因为我最后要求一个原函数的关于a(在a=0时)的导数,而a接近无穷小时,要用e^{-a*sqrt{n}}来界住n*cos(***),n在理论上就要取无穷大...

a接近无穷小时,要用e^{-a*sqrt{n}}接近1,不需要n取无穷大。
8楼2015-06-15 10:45:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

cos(-a*sqrt(n)+cn)=exp[i((-a*sqrt(n)+cn)]+exp[i((a*sqrt(n)-cn)]
与指数函数相乘,化成复数形式,舍弃虚部,直接对实部累加。
2楼2015-06-14 07:42:54
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蜗牛_2013

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-06-14 07:42:54
cos(-a*sqrt(n)+cn)=exp+exp
与指数函数相乘,化成复数形式,舍弃虚部,直接对实部累加。

cos(-a*sqrt(n)+cn)=0.5*exp[i((-a*sqrt(n)+cn)]+exp[i((a*sqrt(n)-cn)]吧?然后,与指数函数相乘后得到两项指数函数,每一个的指数都是复数,如果将这两个指数函数再化为复数形式,那么实部就是变化前的原式了,也就是回到了原点。所以是不是我弄错你的意思了,麻烦你能不能说得再详细一点,谢谢!
3楼2015-06-14 09:12:45
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★
feixiaolin: 金币+3 2015-06-14 20:16:29
楼主的题目在我看来是超级难的, 你确定这题目有closed form的解么?

个人建议求数值解,m直接提出求和号之外,然后 利用来界住n*cos(***), 可以估计出余项大小(就知道精确度了)
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-06-14 11:59:49
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