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zhouhongtao

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[交流] 下题怎么证明啊？已有3人参与

在面积为3的图形内放置5个面积为1的图形，证明:无论怎样放置，总可以找到两个图形，它们重叠部分的面积不小于1/5。

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1楼 2015-06-04 10:56:21

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junefi

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设图形i,j相交面积 ${m_{ij}} < \frac{1}{5}$ （假设没有三三相交，若有，则总面积会比只有两两相交的面积更大），则总面积
$S = 5 - \sum\limits_{1 \le i < j \le 5} {{m_{ij}}} > 5 - 10 \times \frac{1}{5} = 3$ 。所以应有 ${m_{{i_0}{j_0}}} \ge \frac{1}{5}$
Note: 若有三三相交，则上面的总面积不等号的右边还有加上多减了的“三三相交”的面积，会更大。

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理论改变世界！

2楼2015-06-04 11:13:42

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crazyboy3333

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容斥原理

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3楼2015-06-04 16:30:27

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baihe0001

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用容斥原理。

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4楼2015-06-04 20:12:15

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zhouhongtao

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4楼: Originally posted by baihe0001 at 2015-06-04 20:12:15
用容斥原理。

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谢谢

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5楼2015-06-05 10:10:00

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zhouhongtao

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2楼: Originally posted by junefi at 2015-06-04 11:13:42
设图形i,j相交面积{m_{ij}} < \frac{1}{5}（假设没有三三相交，若有，则总面积会比只有两两相交的面积更大），则总面积
S = 5 - \sum\limits_{1 \le i < j \le 5} {{m_{ij}}} > 5 - 10 \times \frac{1}{ ...

求教，如果用抽屉原理，怎么证？

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6楼2015-06-05 10:12:58

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zhouhongtao

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4楼: Originally posted by baihe0001 at 2015-06-04 20:12:15
用容斥原理。

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求教，如果用抽屉原理，怎么证？

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7楼2015-06-05 10:13:08

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baihe0001

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7楼: Originally posted by zhouhongtao at 2015-06-05 10:13:08
求教，如果用抽屉原理，怎么证？...

这问题明显不适合抽屉原理，不能削足适履啊。

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8楼2015-06-05 13:51:02

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