应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 基础几何证明题
41/1返回列表
查看: 653  |  回复: 3
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

lixingmin.

金虫 (著名写手)

[求助] 基础几何证明题

在RT△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：EF的平方等于AE的平方加BF的平方。
请教各位数学高手
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2011-08-06 15:48:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

lixingmin.(金币+10): 谢谢，太牛了 2011-08-07 19:15:57
延长FD至G，使DG=DF，因为DE⊥DF，所以EG=EF
可证△ADG全等于△BDF，AG=BF，∠DAG=∠DBF，∠EAG=∠EAG+∠DBF=90°
△EAG为RT△，应用勾股定理，EG^2=AE^2+AG^2=AE^2+BF^2
赞一下 回复此楼
2楼2011-08-06 21:33:42
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

非常漂亮的证明! By the way, ，"∠EAG=∠EAG+∠DBF=90°" should be "，∠EAG=∠EAD+∠DBF=90°
"
赞一下 回复此楼
3楼2011-08-06 22:39:15
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

opanane

木虫 (小有名气)
以D点作整个图形的对称图形，将E、F的对称点连起来，就可以在长方形内看到漂亮的菱形。整个题自然就可以解了。
其实用解析的方法更容易。不过会失去美感。
赞一下 回复此楼
4楼2011-08-08 19:28:07
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 lixingmin. 的主题更新
41/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭