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金虫 (著名写手)

[求助] 基础几何证明题

在RT△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：EF的平方等于AE的平方加BF的平方。
请教各位数学高手

1楼 2011-08-06 15:48:41

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新虫 (正式写手)

lixingmin.(金币+10): 谢谢，太牛了 2011-08-07 19:15:57

延长FD至G，使DG=DF，因为DE⊥DF，所以EG=EF
可证△ADG全等于△BDF，AG=BF，∠DAG=∠DBF，∠EAG=∠EAG+∠DBF=90°
△EAG为RT△，应用勾股定理，EG^2=AE^2+AG^2=AE^2+BF^2

2楼2011-08-06 21:33:42

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银虫 (正式写手)

非常漂亮的证明! By the way, ，"∠EAG=∠EAG+∠DBF=90°" should be "，∠EAG=∠EAD+∠DBF=90°
"

3楼2011-08-06 22:39:15

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木虫 (小有名气)

以D点作整个图形的对称图形，将E、F的对称点连起来，就可以在长方形内看到漂亮的菱形。整个题自然就可以解了。
其实用解析的方法更容易。不过会失去美感。

4楼2011-08-08 19:28:07

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