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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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cangq

至尊木虫 (著名写手)

无名

[求助] 求证一热力学证明题

求证一热力学证明题：
当一个纯物质的等压膨胀系数α=(1/V)*(dV/dT)p=1/T (注意：p为下标)时，证明它的等压热容Cp与压力无关。
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V!
1楼 2012-12-28 22:22:21
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回帖置顶 ( 共有1个 )

lqz2004

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cangq: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2012-12-30 08:41:15
fds329: 金币+2, ICEPI+1, 感谢应助。辛苦了O(∩_∩)O 2012-12-30 22:54:52
此题是让证明恒温下Cp随压力的变化率等于零，(aCp/ap)T=0。
Cp等于恒压下摩尔焓随温度的变化率，Cp=(aH/aT)p，则恒温下Cp随压力的变化率就等于摩尔焓对T、p的二阶偏导，即可以转换为摩尔焓在恒温下对压力的变化率再在恒压下对温度求偏导:
(aCp/ap)T=[(a(aH/aT)p/ap]T=[(a(aH/ap)T/aT]p  （1）
再从dH=TdS+Vdp出发，将该等式两边在恒温下两边对p求偏导:
(αΗ/αP)T=T（αS/αP)T+V=-T（αV/αT)p+V
然后根据题给条件得出(αΗ/αP)T=0
代入 （1）式，得 (aCp/ap)T=0
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5楼2012-12-29 22:58:15
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普通回帖

rockfeller

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
houchenxmc: 金币+2, 欢迎参与 2012-12-29 14:28:54
1、dH=(αΗ/αP)tdP+(αΗ/αΤ)pdT  小写字母为下标(αΗ/αΤ)p=Cp 故   dH=(αΗ/αP)tdP+CpdT
2、dH=TdS+VdP 等式两边对压强做偏微分 得  (αΗ/αP)t=T（αS/αP)t+V  根据麦克斯韦方程式代入得  (αΗ/αP)t=0 当然还有你题目中的式子
代入第一个式子得   dH=CpdT  对两边积分∫Η=∫CpdT 得ΔΗ=ΔΤ*Cp
证明完毕
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2楼2012-12-29 13:04:20
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cangq

至尊木虫 (著名写手)

无名
但并没有证明Cp与压力无关啊？
并且本来Cp=(aH/aT)p，也可得到ΔΗ=ΔΤ*Cp。
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V!
3楼2012-12-29 13:52:13
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rockfeller

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
fds329: 金币+1, 应助指数+1, 感谢应助。辛苦了O(∩_∩)O 2012-12-30 22:55:21
引用回帖:
3楼: Originally posted by cangq at 2012-12-29 13:52:13
但并没有证明Cp与压力无关啊？
并且本来Cp=(aH/aT)p，也可得到ΔΗ=ΔΤ*Cp。

对于理想物质当然适用，对于你题目中的物质需要验证一下，如果你那个等压膨胀系数不等于那个的话，就推不出ΔΗ=ΔΤ*Cp了。。。。。。你试着推一下就明白了
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4楼2012-12-29 17:21:44
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kekexili_08

木虫 (正式写手)
证明如附件
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6楼2014-06-05 20:49:33
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