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cangq

至尊木虫 (著名写手)

无名

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[求助] 求证一热力学证明题

求证一热力学证明题：
当一个纯物质的等压膨胀系数α=(1/V)*(dV/dT)p=1/T (注意：p为下标)时，证明它的等压热容Cp与压力无关。

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1楼 2012-12-28 22:22:21

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lqz2004

木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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cangq: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2012-12-30 08:41:15
fds329: 金币+2, ICEPI+1, 感谢应助。辛苦了O(∩_∩)O 2012-12-30 22:54:52

此题是让证明恒温下Cp随压力的变化率等于零，(aCp/ap)T=0。
Cp等于恒压下摩尔焓随温度的变化率，Cp=(aH/aT)p，则恒温下Cp随压力的变化率就等于摩尔焓对T、p的二阶偏导，即可以转换为摩尔焓在恒温下对压力的变化率再在恒压下对温度求偏导:
(aCp/ap)T=[(a(aH/aT)p/ap]T=[(a(aH/ap)T/aT]p （1）
再从dH=TdS+Vdp出发，将该等式两边在恒温下两边对p求偏导:
(αΗ/αP)T=T（αS/αP)T+V=-T（αV/αT)p+V
然后根据题给条件得出(αΗ/αP)T=0
代入（1）式，得 (aCp/ap)T=0

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5楼2012-12-29 22:58:15

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rockfeller

木虫 (职业作家)

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【答案】应助回帖

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houchenxmc: 金币+2, 欢迎参与 2012-12-29 14:28:54

1、dH=(αΗ/αP)tdP+(αΗ/αΤ)pdT  小写字母为下标(αΗ/αΤ)p=Cp 故 dH=(αΗ/αP)tdP+CpdT
2、dH=TdS+VdP 等式两边对压强做偏微分得  (αΗ/αP)t=T（αS/αP)t+V  根据麦克斯韦方程式代入得  (αΗ/αP)t=0 当然还有你题目中的式子
代入第一个式子得 dH=CpdT  对两边积分∫Η=∫CpdT 得ΔΗ=ΔΤ*Cp
证明完毕