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hysy1402

金虫 (初入文坛)

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[求助] 带绝对值二重积分

求算出答案谢谢
自己好像算错了
|| | x2 +y2 -2 |dxdy D:x2+y2<=3

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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1楼 2015-05-09 10:24:19

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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【答案】应助回帖

★ ★
hysy1402(feixiaolin代发): 金币+2 2015-05-10 09:02:54
feixiaolin: 应助指数+1 2015-05-10 09:03:08

做变换 $x=r\cos\delta,y=r\sin\delta$ ，则 $0\leqslant r\leqslant\sqrt{3},0\leqslant\delta\leqslant 2\pi$ ，且 $dxdy=rdrd\delta$ ，因此就有：

$\iint\limits_{D}\mid x^2+y^2-2\mid dxdy=\int_0^{2\pi}d\delta\int_0^{\sqrt{3}}\mid r^2-2\mid rdr$

$\iint\limits_{D}\mid x^2+y^2-2\mid dxdy=2\pi\left(\int_0^{\sqrt{2}}(2-r^2) rdr+\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}( r^2-2) rdr\right)$

$\iint\limits_{D}\mid x^2+y^2-2\mid dxdy=2\pi\left((r^2-\frac{1}{4}r^4)\mid_0^{\sqrt{2}}+(\frac{1}{4}r^4-r^2)\mid_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}\right)=\frac{5\pi}{2}$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-05-10 02:49:22

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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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Integrate[(2-r^2)rdr, {r, 2, sqrt(2)}] +Integrate[(r^2-2)rdr, {r, sqrt(2), sqrt(3)}]
再对theta积分

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2楼2015-05-09 20:52:14

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MANUTD1314

银虫 (小有名气)

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分段去绝对值可以么？

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我是一只小木虫

4楼2015-05-10 08:21:50

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