应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 与集合的势有关的一个问题
111/2返回列表12下一页
查看: 1690  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 与集合的势有关的一个问题 已有2人参与

命题： 设P(A)和P(B)分别是非空集A和B的幂集，则|A|=|B|是|P(A)|=|P(B)|的充要条件。
    请问，是否有文献曾经提到过这个命题？命题是否成立？谢谢
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-04-30 08:15:34
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Xiaoer_Di

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
好像没有什么书说过这个命题。
命题是成立的，因为假如|A|=n，那么|P(A)|=2^n，指数函数是单调的，所以|A|=|B|是|P(A)|=|P(B)|的充要条件。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
2楼2015-04-30 08:30:45
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Xiaoer_Di

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Xiaoer_Di at 2015-04-30 08:30:45
好像没有什么书说过这个命题。
命题是成立的，因为假如|A|=n，那么|P(A)|=2^n，指数函数是单调的，所以|A|=|B|是|P(A)|=|P(B)|的充要条件。

可以查查实变里面有没有相关命题

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
3楼2015-04-30 08:31:30
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
注意到
对于有限集显然有：


对于A，B是可数集结论也成立，
对于A，B是不可数集或更大基数的集合，则应用公理集合论的知识也是成立的。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-04-30 08:37:29
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-30 08:37:29
注意到\mid P(A)\mid=2^{\mid A\mid}
对于有限集显然有：
\mid A\mid=\mid B\mid\Leftrightarrow\mid P(A)\mid=\mid P(B)\mid
对于A，B是可数集结论也成立，
对于A，B是不可数集或更大基数的集合，则应用公理集 ...

谢谢，能否给出文献名称。另，您的公式怎么打出来的？
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
5楼2015-04-30 08:50:01
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Xiaoer_Di at 2015-04-30 08:30:45
好像没有什么书说过这个命题。
命题是成立的，因为假如|A|=n，那么|P(A)|=2^n，指数函数是单调的，所以|A|=|B|是|P(A)|=|P(B)|的充要条件。

您的推导只适用有限集
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
6楼2015-04-30 08:55:57
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
左到右构造一一映射就行了。反方向用反证法。
赞一下 回复此楼
学术无国界。
7楼2015-04-30 08:59:59
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Nonsmooth at 2015-04-30 08:59:59
左到右构造一一映射就行了。反方向用反证法。

能否具体说明下反证法的思路。谢谢
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
8楼2015-04-30 09:07:08
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
你这个问题就是广义连续统假说的一部分

http://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis
中的“The generalized continuum hypothesis“一节

所以不要指望一般的书里可以证明或者否证 这个命题， 这是无数神级数学家的卓越成果
Godel, Cohen,Sierpinski,Cantor,Hilbert ...
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
9楼2015-04-30 12:43:34
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by hank612 at 2015-04-30 12:43:34
你这个问题就是广义连续统假说的一部分

http://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis
中的“The generalized continuum hypothesis“一节

所以不要指望一般的书里可以证明或者否证 这个命题， 这是无 ...

看到您提供的链接。把一个命题说成是另一个命题的一部分，不符合数学规范。目测可以这么说，广义连续统假设成立是本命题成立的充分条件，但不是必要条件。也许深入的研究可以证明，本命题与广义连续统假设等价。谢谢您的回复，怎么支付赏金
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
10楼2015-04-30 19:40:39
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 tigou 的主题更新
111/2返回列表12下一页
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-02 06:39 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-02 06:20 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 9/450 2026-11-02 06:13 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 8/400 2026-11-02 06:07 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 11/550 2026-11-02 06:00 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 9/450 2026-11-02 05:54 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 16/800 2026-11-02 05:47 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 14/700 2026-11-02 05:41 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 18/900 2026-11-02 05:37 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 16/800 2026-11-02 02:47 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 16/800 2026-11-02 02:34 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:27 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 8/400 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +5 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 22/1100 2026-11-01 16:35 by BCdvBAEpt3zm
[找工作] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 14:48 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 5/250 2026-11-01 12:51 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 10/500 2026-11-01 12:27 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 17/850 2026-11-01 12:24 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 申博自荐 2篇一区TOP+1篇EI+2公开发明专利 2027博士申请 +3 小小阿光 2026-10-27 3/150 2026-10-29 23:56 by 起风了的快乐
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭