应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 与集合的势有关的一个问题
111/2返回列表12下一页
查看: 1622  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 与集合的势有关的一个问题 已有2人参与

命题： 设P(A)和P(B)分别是非空集A和B的幂集，则|A|=|B|是|P(A)|=|P(B)|的充要条件。
    请问，是否有文献曾经提到过这个命题？命题是否成立？谢谢
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-04-30 08:15:34
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Xiaoer_Di

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
好像没有什么书说过这个命题。
命题是成立的，因为假如|A|=n，那么|P(A)|=2^n，指数函数是单调的，所以|A|=|B|是|P(A)|=|P(B)|的充要条件。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
2楼2015-04-30 08:30:45
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Xiaoer_Di

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Xiaoer_Di at 2015-04-30 08:30:45
好像没有什么书说过这个命题。
命题是成立的，因为假如|A|=n，那么|P(A)|=2^n，指数函数是单调的，所以|A|=|B|是|P(A)|=|P(B)|的充要条件。

可以查查实变里面有没有相关命题

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
3楼2015-04-30 08:31:30
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
注意到
对于有限集显然有：


对于A，B是可数集结论也成立，
对于A，B是不可数集或更大基数的集合，则应用公理集合论的知识也是成立的。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-04-30 08:37:29
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-30 08:37:29
注意到\mid P(A)\mid=2^{\mid A\mid}
对于有限集显然有：
\mid A\mid=\mid B\mid\Leftrightarrow\mid P(A)\mid=\mid P(B)\mid
对于A，B是可数集结论也成立，
对于A，B是不可数集或更大基数的集合，则应用公理集 ...

谢谢，能否给出文献名称。另，您的公式怎么打出来的？
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
5楼2015-04-30 08:50:01
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Xiaoer_Di at 2015-04-30 08:30:45
好像没有什么书说过这个命题。
命题是成立的，因为假如|A|=n，那么|P(A)|=2^n，指数函数是单调的，所以|A|=|B|是|P(A)|=|P(B)|的充要条件。

您的推导只适用有限集
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
6楼2015-04-30 08:55:57
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
左到右构造一一映射就行了。反方向用反证法。
赞一下 回复此楼
学术无国界。
7楼2015-04-30 08:59:59
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Nonsmooth at 2015-04-30 08:59:59
左到右构造一一映射就行了。反方向用反证法。

能否具体说明下反证法的思路。谢谢
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
8楼2015-04-30 09:07:08
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
你这个问题就是广义连续统假说的一部分

http://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis
中的“The generalized continuum hypothesis“一节

所以不要指望一般的书里可以证明或者否证 这个命题， 这是无数神级数学家的卓越成果
Godel, Cohen,Sierpinski,Cantor,Hilbert ...
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
9楼2015-04-30 12:43:34
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by hank612 at 2015-04-30 12:43:34
你这个问题就是广义连续统假说的一部分

http://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis
中的“The generalized continuum hypothesis“一节

所以不要指望一般的书里可以证明或者否证 这个命题， 这是无 ...

看到您提供的链接。把一个命题说成是另一个命题的一部分，不符合数学规范。目测可以这么说，广义连续统假设成立是本命题成立的充分条件，但不是必要条件。也许深入的研究可以证明，本命题与广义连续统假设等价。谢谢您的回复，怎么支付赏金
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
10楼2015-04-30 19:40:39
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 tigou 的主题更新
111/2返回列表12下一页
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +16 koalala 2026-08-24 18/900 2026-08-24 15:43 by zhuzg0628
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +17 医学老男孩 2026-08-20 21/1050 2026-08-24 14:21 by refreshing11
[基金申请] 估计是周四 +4 archvillain 2026-08-18 4/200 2026-08-24 13:53 by zzuzxg
[基金申请] 我面上完蛋了 +8 且听虎啸 2026-08-20 9/450 2026-08-24 13:52 by zzuzxg
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +17 羊腰板 2026-08-21 18/900 2026-08-24 12:03 by iaeyuan
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +6 炎黄贵胄 2026-08-22 7/350 2026-08-24 11:58 by 6543yes
[基金申请] 朋友圈看到的 +7 wangzilk 2026-08-18 9/450 2026-08-24 10:50 by cmrandy
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4 snowwithsea 2026-08-19 17/850 2026-08-24 10:20 by echo8914667
[基金申请] 明天应该可查了！？ +4 chengyan1220 2026-08-23 4/200 2026-08-24 08:47 by gloomy6159
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24 yaoyewhu2008 2026-08-20 26/1300 2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +13 ziyangfang 2026-08-19 16/800 2026-08-22 17:08 by WH3796
[基金申请] 人气不行了 +8 fansofjerry 2026-08-21 8/400 2026-08-22 16:30 by zyqchem
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +16 kkkl_v 2026-08-19 17/850 2026-08-22 16:12 by 阿布Abu
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[论文投稿] 投稿咨询 +5 wwm09 2026-08-17 7/350 2026-08-21 10:11 by 期刊论文帮手
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭