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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » Hilbert空间的不同延时δ函数是否可以判定正交？
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etreeasky

新虫 (初入文坛)

[交流] Hilbert空间的不同延时δ函数是否可以判定正交？ 已有2人参与



上述延时δ函数，当r<>p时，即δ(t-r)δ(t-p)积分为零时，能否判定δ(t-r)和δ(t-p)两个函数内积为零？
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1楼 2015-03-24 14:32:08
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
一方面，δ(t-r) 是广义函数，不属于Hilbert 的L2空间 ，δ(t-r)和δ(t-p)的内积无定义，δ函数正交性无定义；
另一方面，δ函数在信息光学是基元函数，是线性空间的基底。
既然正交性无法定义，δ函数如何称为基底呢？
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4楼2015-03-25 11:51:03
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
以正交的定义，可以。
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2楼2015-03-24 18:04:26
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Seems okay. Usually when i=j, the integral of the square of some base is constant. But here is infinity. Think in physical viewpoint, it makes some sense if
we think 0x\infty = 0 since there is no \infty. Anyway, it's not very well-defined but makes some sense.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2015-03-24 19:55:07
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