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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 看起来很简单的一个积分，其实很不简单
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etreeasky

新虫 (初入文坛)

[交流] 看起来很简单的一个积分，其实很不简单 已有2人参与

请问下面等式相等吗？

看起来很简单的一个积分，其实很不简单
IMG_1446.JPG
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1楼 2015-03-04 11:00:02
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
肯定很多人会直觉推导如下：
看起来很简单的一个积分，其实很不简单-1
IMG_1448.JPG
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2楼2015-03-05 15:12:53
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
但是，积分中的函数不能如上式简单分解。
否则将会出错，请看下面例子：
看起来很简单的一个积分，其实很不简单-2
IMG_1434.JPG
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3楼2015-03-05 15:14:39
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
虽然在普遍意义下  ”积分乘积“不等于”乘积积分“
但是，本帖一楼的这个等式有意思就在于，它是成立的！！！
看起来很简单的一个积分，其实很不简单-3
bw345h3676915_1425437899_864.jpg
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4楼2015-03-05 15:30:50
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
证明如下：
看起来很简单的一个积分，其实很不简单-4
IMG_1450.JPG
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5楼2015-03-05 15:44:23
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
尽管在普遍意义下  ”积分乘积“与”乘积积分“等式不成立，而本帖一楼的这个等式的  ”积分乘积“与”乘积积分“却等式成立。很奇怪
本人学识浅薄弄不明白，有没有高人知道为什么，请指点迷津，感谢！
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6楼2015-03-05 15:49:27
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chch911

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
e,i,pie。都是厉害的数。他们可以的
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etreeasky
哈哈哈
7楼2015-03-06 10:44:37
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by chch911 at 2015-03-06 10:44:37
e,i,pie。都是厉害的数。他们可以的

为什么 e,i,pie 就可以呢？
因为正交性吗？因为 exp（ixt）彼此两两正交么？
正交函数的 ”积分乘积“与其”乘积积分“ 相等吗？

请详解，谢谢！
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8楼2015-03-06 11:21:14
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maninblack11

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
搞数学的深不可测……
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9楼2015-03-06 12:21:52
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chch911

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by etreeasky at 2015-03-06 11:21:14
为什么 e,i,pie 就可以呢？
因为正交性吗？因为 exp（ixt）彼此两两正交么？
正交函数的 ”积分乘积“与其”乘积积分“ 相等吗？

请详解，谢谢！...

我是业余的。学化学专业的。。
大一的时候学了高等数学，一塌糊涂。。。。。
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哈哈哈
10楼2015-03-08 13:21:56
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