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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 看起来很简单的一个积分，其实很不简单
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etreeasky

新虫 (初入文坛)

[交流] 看起来很简单的一个积分，其实很不简单 已有2人参与

请问下面等式相等吗？

看起来很简单的一个积分，其实很不简单
IMG_1446.JPG
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1楼 2015-03-04 11:00:02
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by chch911 at 2015-03-06 10:44:37
e,i,pie。都是厉害的数。他们可以的

为什么 e,i,pie 就可以呢？
因为正交性吗？因为 exp（ixt）彼此两两正交么？
正交函数的 ”积分乘积“与其”乘积积分“ 相等吗？

请详解，谢谢！
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8楼2015-03-06 11:21:14
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
肯定很多人会直觉推导如下：
看起来很简单的一个积分，其实很不简单-1
IMG_1448.JPG
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2楼2015-03-05 15:12:53
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
但是，积分中的函数不能如上式简单分解。
否则将会出错，请看下面例子：
看起来很简单的一个积分，其实很不简单-2
IMG_1434.JPG
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3楼2015-03-05 15:14:39
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etreeasky

新虫 (初入文坛)
虽然在普遍意义下  ”积分乘积“不等于”乘积积分“
但是，本帖一楼的这个等式有意思就在于，它是成立的！！！
看起来很简单的一个积分，其实很不简单-3
bw345h3676915_1425437899_864.jpg
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4楼2015-03-05 15:30:50
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